【題目】已知圓心在直線(xiàn)y=4x上，且與直線(xiàn)l：x+y﹣2=0相切于點(diǎn)P（1，1）．
（1）求圓的方程；
（2）直線(xiàn)kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓上，且有向量 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k．

【答案】
（1）解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣4a）2=r2

因?yàn)橹本�(xiàn)相切，圓心到直線(xiàn)的距離 ，且圓心與切點(diǎn)連線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直

可得a=0，r= ，所以圓的方程為：x2+y2=2


（2）解：直線(xiàn)與圓聯(lián)立： 得：（1+k2）x2+6kx+7=0，

△=8k2﹣28＞0，解得 ．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， ，

M代入圓方程： ，求得k=


【解析】（1）求出圓心與半徑，即可求圓的方程；（2）直線(xiàn)與圓聯(lián)立： 得：（1+k2）x2+6kx+7=0，利用韋達(dá)定理，M代入圓方程： ，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線(xiàn)y=2x上．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3）與圓C相切，求直線(xiàn)l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2+y2+4x﹣2y+m=0與直線(xiàn)x﹣ y+ ﹣2=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線(xiàn)x+2y=0對(duì)稱(chēng)，且|MN|=2 ，求直線(xiàn)MN的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們稱(chēng)滿(mǎn)足： （）的數(shù)列為“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”.

（1）若是“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且.求： 和的值；

（2）若是“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且滿(mǎn)足， ，求的最小值；

（3）若是“0級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明： （）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神十”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生的收益來(lái)決定具體搭載安排，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

每件產(chǎn)品A

每件產(chǎn)品B

研制成本、搭載
費(fèi)用之和（萬(wàn)元）

20

30

計(jì)劃最大資金額
300萬(wàn)元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）

80

60

分別用x，y表示搭載新產(chǎn)品A，B的件數(shù)．總收益用Z表示
（1）用x，y列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）問(wèn)分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大？并求出此最大收益．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)： （為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 兩點(diǎn)的距離之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC， ，

E，F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；

(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下：
女生：

睡眠時(shí)間（小時(shí)）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9]

人數(shù)

2

4

8

4

2

男生：

睡眠時(shí)間（小時(shí)）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9]

人數(shù)

1

5

6

5

3


（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？

睡眠時(shí)間少于7小時(shí)

睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（ ，其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案