【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對角線的交點(diǎn)為,且.

1)求證:平面;

2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

)(1)利用平面可證得,利用三線合一可證得,進(jìn)而得證;

2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出兩個平面的法向量,利用向量的夾角公式即可得解.

解:(1)證明:∵四邊形是菱形,∴

,,平面,平面,

平面

平面,

又∵,的中點(diǎn),∴,

又∵,平面,平面

平面.

2)∵,

∴直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.

平面,∴直線與平面所成的角即為,

.

不妨設(shè)菱形的邊長為2,則在等邊三角形,,

中,

為原點(diǎn),分別以,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,

,,

設(shè)平面的一個法向量為,

,可得,

而平面的一個法向量為,

,

∴二面角的余弦值的大小為.

練習(xí)冊系列答案
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B.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,日票房超過2億元的共有12

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注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.

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B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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