【題目】為建設(shè)美麗新農(nóng)村，某村對(duì)本村布局重新進(jìn)行了規(guī)劃，其平面規(guī)劃圖如圖所示，其中平行四邊形區(qū)域?yàn)樯顓^(qū)，為橫穿村莊的一條道路，區(qū)域?yàn)樾蓍e公園，，，的外接圓直徑為.

（1）求道路的長(zhǎng)；

（2）該村準(zhǔn)備沿休閑公園的邊界修建柵欄，以防村中的家畜破壞公園中的綠化，試求柵欄總長(zhǎng)的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正弦定理可求出，由余弦定理可知，從而可求.

（2）結(jié)合正弦定理可求三角形的周長(zhǎng)為，結(jié)合輔助角公式可化簡(jiǎn)為，進(jìn)而可求周長(zhǎng)的最大值.

（1）解：設(shè)三角形的外接圓半徑為 ，由正弦定理可知，，即，由余弦定理知，，則，

解得，.

（2）解：由題意知，，在中，設(shè)周長(zhǎng)為，其外接圓半徑為，

則，則 ,

，則

，

則當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)最大，為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）對(duì)于任意，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有三個(gè)

C.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的短軸長(zhǎng)為，離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M，N分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且不與x軸重合的直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù)t（），使得直線(xiàn)：與直線(xiàn)的交點(diǎn)P滿(mǎn)足P，A，M三點(diǎn)共線(xiàn)？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．

（1）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電子設(shè)備工廠(chǎng)生產(chǎn)一種電子元件，質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠(chǎng)前將次品檢出.估計(jì)這個(gè)廠(chǎng)生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%，且電子元件是否為次品相互獨(dú)立，一般的檢測(cè)流程是：先把個(gè)電子元件串聯(lián)起來(lái)成組進(jìn)行檢驗(yàn)，若檢測(cè)通過(guò)，則全部為正品；若檢測(cè)不通過(guò)，則至少有一個(gè)次品，再逐一檢測(cè)，直到把所有的次品找出，若檢驗(yàn)一個(gè)電子元件的花費(fèi)為5分錢(qián)，檢驗(yàn)一組（個(gè)）電子元件的花費(fèi)為分錢(qián).

（1）當(dāng)時(shí)，估算一組待檢元件中有次品的概率；

（2）設(shè)每個(gè)電子元件檢測(cè)費(fèi)用的期望為，求的表達(dá)式；

（3）試估計(jì)的值，使每個(gè)電子元件的檢測(cè)費(fèi)用的期望最小.（提示：用進(jìn)行估算）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為，且，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若直線(xiàn)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)x3x2﹣2x（a∈R）.

（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意x∈都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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