【題目】

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且

(1)求實數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的單調性,并用定義證明;

(3)解不等式:

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析;(Ⅲ) .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)定義域在上的奇函數(shù)可得即可求解實數(shù)的值;(2)直接利用定義法證明單調性;(3)利用函數(shù)的單調性和奇偶性即求解不等式.

試題解析:(1)由題意可知,解得

(2)由(1)

函數(shù)上為增函數(shù),

證明:在上任取,且,

,∴,∴ ,

,即,

函數(shù) 上為增函數(shù).

(3)原不等式,

是定義在上的奇函數(shù),∴

由對數(shù)的性質

又∵上的增函數(shù),

,

解得,∴.

【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調性及抽象函數(shù)解不等式,屬于難題.根據(jù)抽象函數(shù)的單調性解不等式應注意以下三點:(1)一定注意抽象函數(shù)的定義域(這一點是同學們容易疏忽的地方,不等掉以輕心);(2)注意應用函數(shù)的奇偶性(往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù));(3)化成 后再利用單調性和定義域列不等式組.

練習冊系列答案
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1將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應位置上;

2估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間1,3]內的概率;

3現(xiàn)對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產品中的合格品的件數(shù).

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(1)寫出的值;

(2)求抽取的40名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生人數(shù);

在抽取的40名學生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取2人 ,求至少抽到1名女生的概率.

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日期

晝夜溫差

就診人數(shù)

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