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【題目】某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20000元，每生產一件新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數h（x），其中,x是新樣式單車的月產量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．

（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；

（2）當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）見解析（2）當月產量x=300件時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元

【解析】

（1）求出總成本，由利潤=總收益-總成本可得自行車廠的利潤元與月產量的函數式；（2）當時，利用配方法求二次函數的最大值25000，當時，由函數的單調性可得，由此得答案．

解：（1）依題設，總成本為20000+100x，

則；

（2）當0≤x≤400時，，

則當x=300時，ymax=25000；

當x＞400時，y=60000﹣100x是減函數，

則y＜60000﹣100×400=20000，

∴當月產量x=300件時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且該橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為，點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D與棱A1C1交于點E．

（1）求證：AC⊥A1B；

（2）求證：平面BB1D⊥平面AA1C1C；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為銳角△ABC三個內角A，B，C的對邊，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）= sin cos +cos2 ，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD． （Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）在線段EF上是否存在一點P，使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 ．若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，離心率，短軸長為2.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設點為橢圓上的一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，若面積為，求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意得，再由 橢圓的方程為；（Ⅱ）①當直線斜率不存在時，不妨取面積為 ，不符合題意. ②當直線斜率存在時，設直線， 由 得 ，再求點的直線的距離 點到直線的距離為面積為 ∴或 所求方程為或.

試題解析：

（Ⅰ）由題意得，∴，

∵，∴，

∴橢圓的方程為.

（Ⅱ）①當直線斜率不存在時，不妨取，

∴面積為 ，不符合題意.

②當直線斜率存在時，設直線，

由化簡得，

設，

∴ ，

∵點的直線的距離，

又是線段的中點，∴點到直線的距離為，

∴面積為 ，

∴，∴，∴，∴或，

∴直線的方程為或.

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若，且，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，點（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB上．
（1）cosB的值；
（2）若 =3，b=3 ，求a和c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B均為銳角，則cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，則其長軸長為__________；若為的右焦點， 為的上頂點， 為上位于第一象限內的動點，則四邊形的面積的最大值為__________．

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