【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為,離心率,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設點為橢圓上的一動點(非長軸端點),的延長線與橢圓交于點,的延長線與橢圓交于點,若面積為,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意得,再由 橢圓的方程為;(Ⅱ)①當直線斜率不存在時,不妨取面積為 ,不符合題意. ②當直線斜率存在時,設直線, 由 得 ,再求點的直線的距離 點到直線的距離為面積為 ∴或 所求方程為或.
試題解析:
(Ⅰ)由題意得,∴,
∵,∴,
∴橢圓的方程為.
(Ⅱ)①當直線斜率不存在時,不妨取,
∴面積為 ,不符合題意.
②當直線斜率存在時,設直線,
由化簡得,
設,
∴ ,
∵點的直線的距離,
又是線段的中點,∴點到直線的距離為,
∴面積為 ,
∴,∴,∴,∴或,
∴直線的方程為或.
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若,且,證明: .
【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,函數(shù)在處取得極大值,且;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)先求導數(shù),再求導函數(shù)零點,列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律,進而確定單調(diào)區(qū)間以及極值(2)為極值點偏移問題,先構造函數(shù), ,根據(jù)導數(shù)可得單調(diào)性,即得,最后根據(jù)單調(diào)性得,即證得結論
試題解析:(Ⅰ)由,
易得的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,
函數(shù)在處取得極大值,且
(Ⅱ)由, ,不妨設,則必有,
構造函數(shù), ,
則 ,所以在上單調(diào)遞增, ,也即對恒成立.
由,則,
所以 ,
即,又因為, ,且在上單調(diào)遞減,
所以,即證.
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【題目】已知函數(shù) ,把函數(shù) 的圖象向右平移 個單位,得到函數(shù) 的圖象,若 是 在 內(nèi)的兩根,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù),若同時滿足以下條件:
①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增;
②存在區(qū)間,使在 上的值域是,那么稱為閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間 ;
(2)判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)?若是請找出區(qū)間;若不是請說明理由;
(3)若是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+2x-6。
(1)證明:函數(shù)f(x)在其定義域上是增函數(shù);
(2)證明:函數(shù)f(x)有且只有一個零點;
(3)求這個零點所在的一個區(qū)間,使這個區(qū)間的長度不超過。
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【題目】某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù)h(x),其中,x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤=總收益﹣總成本.
(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)設函數(shù)g(x)=,若不等式g(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),(a>1).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使f(x)﹣g(x)>0的x的取值范圍.
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【題目】對于函數(shù)f(x)= ,設f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N* , 且n≥2),令集合M={x|f2036(x)=x,x∈R},則集合M為( )
A.空集
B.實數(shù)集
C.單元素集
D.二元素集
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【題目】將三顆骰子各擲一次,記事件A=“三個點數(shù)都不同”,B=“至少出現(xiàn)一個6點”,則條件概率P(A|B),P(B|A)分別是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
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