【題目】將三顆骰子各擲一次,記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則條件概率P(A|B),P(B|A)分別是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
【答案】A
【解析】解:根據(jù)條件概率的含義,P(A|B)其含義為在B發(fā)生的情況下,A發(fā)生的概率,即在“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的情況下,“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的概率, ∵“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的情況數(shù)目為6×6×6﹣5×5×5=91,“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”則只有一個(gè)6點(diǎn),共C31×5×4=60種,∴P(A|B)= ;
P(B|A)其含義為在A發(fā)生的情況下,B發(fā)生的概率,即在“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的情況下,“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的概率,∴P(B|A)= .
故選A.
根據(jù)條件概率的含義,明確條件概率P(A|B),P(B|A)的意義,即可得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)(非長軸端點(diǎn)),的延長線與橢圓交于點(diǎn),的延長線與橢圓交于點(diǎn),若面積為,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意得,再由 橢圓的方程為;(Ⅱ)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不妨取面積為 ,不符合題意. ②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線, 由 得 ,再求點(diǎn)的直線的距離 點(diǎn)到直線的距離為面積為 ∴或 所求方程為或.
試題解析:
(Ⅰ)由題意得,∴,
∵,∴,
∴橢圓的方程為.
(Ⅱ)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不妨取,
∴面積為 ,不符合題意.
②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線,
由化簡得,
設(shè),
∴ ,
∵點(diǎn)的直線的距離,
又是線段的中點(diǎn),∴點(diǎn)到直線的距離為,
∴面積為 ,
∴,∴,∴,∴或,
∴直線的方程為或.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若,且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱柱中, , ,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在上.
(1)若異面直線和所成的角為,求的長;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,則其長軸長為__________;若為的右焦點(diǎn), 為的上頂點(diǎn), 為上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),則四邊形的面積的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)|a|≤1,|x|≤1時(shí),關(guān)于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[ ,+∞)
B.[ ,+∞)
C.[ ,+∞)
D.[ ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比,其關(guān)系如圖(1);投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖(2).(注:收益與投資額單位:萬元)
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為橢圓C:的左、右焦點(diǎn),D,E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率,的面積為.若點(diǎn)在橢圓C上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢圓”,直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P,Q.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問是否存在過左焦點(diǎn)的直線,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出該直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,是軸上的動(dòng)點(diǎn),,分別切圓于,兩點(diǎn).
()當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí),求切線,的方程.
()求四邊形面積的最小值.
()若,求直線的方程.
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