【題目】某工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡構(gòu)成和相應(yīng)的平均正品率如下表：

年齡（單位：歲）

人數(shù)比例

0.3

0.4

0.2

0.1

平均正品率

85%

95%

80%

70%

（1）畫(huà)出該工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)該工廠工人加工產(chǎn)品的平均正品率；

（3）該工廠想確定一個(gè)轉(zhuǎn)崗年齡歲，到達(dá)這個(gè)年齡的工人不再加工產(chǎn)品，轉(zhuǎn)到其他崗位，為了使剩余工人加工產(chǎn)品的平均正品率不低于90%，若年齡在同一區(qū)間內(nèi)的工人加工產(chǎn)品的正品率都取相應(yīng)區(qū)間的平均正品率，則估計(jì)最高可定為多少歲？

【答案】（1）年齡頻率分布直方圖見(jiàn)解析；（2）；（3）最高可定為42.5歲

【解析】

（1）利用已知數(shù)據(jù)繪圖即可.

（2）直接利用均值公式計(jì)算得解.

（3）利用已知及均值公式列方程可得：，解方程即可.

（1）該工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡頻率分布直方圖如下

（2）估計(jì)該工廠工人加工產(chǎn)品的平均正品率為

（3）因?yàn)?/span>，，

由，

得，

所以為了使剩余工人加工產(chǎn)品的平均正品率不低于90%，估計(jì)最高可定為42.5歲.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，連結(jié)DB、DC、EB．

（1）求證：平面ADE⊥平面BDE；

（2）求AD與平面BDC所成角的正弦值．

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【題目】受傳統(tǒng)觀念的影響，中國(guó)家庭教育過(guò)程中對(duì)子女教育的投入不遺余力，基礎(chǔ)教育消費(fèi)一直是中國(guó)家庭教育的重頭戲，升學(xué)壓力的逐漸增大，特別是對(duì)于升入重點(diǎn)學(xué)校的重視，導(dǎo)致很多家庭教育支出增長(zhǎng)較快，下面是某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽樣調(diào)查某二線城市2012-2018年的家庭教育支出的折線圖.

（附：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)的年份是2012-2018）

（1）從圖中的折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)r（精確到0.001），并指出是哪一層次的相關(guān)性？（相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性很強(qiáng)；，相關(guān)性一般；，相關(guān)性較弱）.

（2）建立y關(guān)于t的回歸方程；

（3）若2019年該地區(qū)家庭總支出為10萬(wàn)元，預(yù)測(cè)家庭教育支出約為多少萬(wàn)元？

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，.

參考公式：，回歸方程，

其中，.

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【題目】十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇）、午（馬）、未（羊）、申（猴）、酉（雞）、戌（狗）、亥（豬），每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物中的一種，即自己的屬相.現(xiàn)有印著十二生肖圖案的毛絨娃娃各一個(gè)，小張同學(xué)的屬相為馬，小李同學(xué)的屬相為羊，現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這十二個(gè)毛絨娃娃中各隨機(jī)取一個(gè)（不放回），則這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】每個(gè)國(guó)家對(duì)退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開(kāi)始，我國(guó)關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：

年齡段（單位：歲）

被調(diào)查的人數(shù)

贊成的人數(shù)

（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在的概率為，求出表格中的值；

（2）若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查，然后再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人參加座談會(huì)，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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【題目】已知，不等式的解集是.

（1）求的解析式；

（2）不等式組的正整數(shù)解只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)k取值范圍；

（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍.

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【題目】某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各萬(wàn)件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格.將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.

（1）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過(guò)的情況下，認(rèn)為機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

生產(chǎn)的產(chǎn)品

生產(chǎn)的產(chǎn)品

合計(jì)

良好以上（含良好）

合格

合計(jì)

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從兩臺(tái)不同機(jī)器和生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取件，求件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；

（3）已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件，良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件，合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件，機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的成本為萬(wàn)元，機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的成本為萬(wàn)元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，若收益之差不超過(guò)萬(wàn)元，則仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器.你認(rèn)為該工廠會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器嗎？

附：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：.

2.臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)的解析式.

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