【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設函數(shù)，若函數(shù)恰有一個零點，求函數(shù)的解析式.

【答案】（1）極小值1，函數(shù)沒有極大值.（2）

【解析】

（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)求函數(shù)的極值．

（2）先求出的導數(shù)，再利用導數(shù)求函數(shù)的極值，根據函數(shù)恰有一個零點，可得極值等于零，從而求得的值，可得函數(shù)的解析式．

解：（1）因為，

令，解得.

因為，當時，，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當，，函數(shù)在上是增函數(shù).

所以，當時，函數(shù)有極小值，函數(shù)沒有極大值.

（2），函數(shù)的定義域為，

所以，

令得，當時，，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當，，函數(shù)在上是增函數(shù).

當時，，，

當時，，但是比的增長速度要快， ，

故函數(shù)的極小值為，

因為函數(shù)恰有一個零點，故，所以，

所以.

所以函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠加工產品的工人的年齡構成和相應的平均正品率如下表：

年齡（單位：歲）

人數(shù)比例

0.3

0.4

0.2

0.1

平均正品率

85%

95%

80%

70%

（1）畫出該工廠加工產品的工人的年齡頻率分布直方圖；

（2）估計該工廠工人加工產品的平均正品率；

（3）該工廠想確定一個轉崗年齡歲，到達這個年齡的工人不再加工產品，轉到其他崗位，為了使剩余工人加工產品的平均正品率不低于90%，若年齡在同一區(qū)間內的工人加工產品的正品率都取相應區(qū)間的平均正品率，則估計最高可定為多少歲？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導數(shù)，函數(shù)在處取得最小值．

（1）求證：；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量（單位：千本）和利潤（單位：元/本）之間的關系，對近年來幾次調價之后的季銷售量進行統(tǒng)計分析，得到如下的10組數(shù)據.

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.4

3.1

4.6

5.3

6.4

7.1

7.8

8.8

9.5

10

18.1

14.1

9.1

7.1

4.8

3.8

3.2

2.3

2.1

1.4

根據上述數(shù)據畫出如圖所示的散點圖：

（1）根據圖中所示的散點圖判斷和哪個更適宜作為銷售量關于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據（1）中的判斷結果及參考數(shù)據，求出關于的回歸方程；

（3）根據回歸方程預測當每本書的利潤為10.5元時的季銷售量.

參考公式及參考數(shù)據：

①對于一組數(shù)據，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據：

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

表中.另：.計算時，所有的小數(shù)都精確到0.01.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，動點與兩定點，連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，過原點且斜率為的直線與曲線交于兩點（點在第一象限），求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】月份的二中迎來了國內外的眾多賓客，其中很多人喜歡詢問團隊模式，為了了解“詢問團隊模式”是否與性別有關，在月期間，隨機抽取了人，得到如下所示的列聯(lián)表：

關心“團隊”

不關心“團隊”

合計

男性

12

女性

36

合計

80

（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，男性應抽人，請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認為關心“團隊”與性別有關系？

（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從月來賓中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中關心“團隊”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數(shù)據（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關關系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極坐標系的極點，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標方程為，是上一動點，，點的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程；

（2）若點，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點為，當取最小值時，求直線的普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下三個命題：①在勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.3B.2C.1D.0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案