【題目】某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各萬(wàn)件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格.將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.

（1）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過(guò)的情況下，認(rèn)為機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

生產(chǎn)的產(chǎn)品

生產(chǎn)的產(chǎn)品

合計(jì)

良好以上（含良好）

合格

合計(jì)

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從兩臺(tái)不同機(jī)器和生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取件，求件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；

（3）已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件，良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件，合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件，機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的成本為萬(wàn)元，機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的成本為萬(wàn)元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，若收益之差不超過(guò)萬(wàn)元，則仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器.你認(rèn)為該工廠會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器嗎？

附：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：.

2.臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；不能； （2）0.139825 （3）不會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器，應(yīng)該會(huì)賣(mài)掉機(jī)器，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)機(jī)器；

【解析】

（1）根據(jù)已有的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，計(jì)算的值，根據(jù)參照數(shù)據(jù)下結(jié)論.

（2）根據(jù)莖葉圖，利用頻率代替概率，得到任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率，任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率，記“件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量”為事件，分A取1件，B取0件，A取2件，B至多取1件優(yōu)等品兩類(lèi)計(jì)算.

（3）根據(jù)期望公式，算出機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的利潤(rùn)和機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)差與5比較下結(jié)論.

（1）由已知可得，列聯(lián)表為

生產(chǎn)的產(chǎn)品

生產(chǎn)的產(chǎn)品

合計(jì)

良好以上

6

12

18

合格

14

8

22

合計(jì)

20

20

40

，

所以不能在誤差不超過(guò)的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān).

（2）由題意知，任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為，

任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為.

記“件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量”為事件，

則

（3）機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的利潤(rùn)為萬(wàn)元，

機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的利潤(rùn)為萬(wàn)元，

所以，

所以該工廠不會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器，應(yīng)該會(huì)賣(mài)掉機(jī)器，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)機(jī)器.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中正確的是（ ）

A.兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大

B.對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小

C.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說(shuō)某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病

D.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡構(gòu)成和相應(yīng)的平均正品率如下表：

年齡（單位：歲）

人數(shù)比例

0.3

0.4

0.2

0.1

平均正品率

85%

95%

80%

70%

（1）畫(huà)出該工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)該工廠工人加工產(chǎn)品的平均正品率；

（3）該工廠想確定一個(gè)轉(zhuǎn)崗年齡歲，到達(dá)這個(gè)年齡的工人不再加工產(chǎn)品，轉(zhuǎn)到其他崗位，為了使剩余工人加工產(chǎn)品的平均正品率不低于90%，若年齡在同一區(qū)間內(nèi)的工人加工產(chǎn)品的正品率都取相應(yīng)區(qū)間的平均正品率，則估計(jì)最高可定為多少歲？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：在回歸分析中

（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高.

以上結(jié)論中，不正確的是（ ）

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”，經(jīng)過(guò)層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問(wèn)題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級(jí)6名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問(wèn)題已知這6人中，甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目，而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．

（1）求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率；

（2）分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、，并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在處取得最小值．

（1）求證：；

（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】出版商為了解某科普書(shū)一個(gè)季度的銷(xiāo)售量（單位：千本）和利潤(rùn)（單位：元/本）之間的關(guān)系，對(duì)近年來(lái)幾次調(diào)價(jià)之后的季銷(xiāo)售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的10組數(shù)據(jù).

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.4

3.1

4.6

5.3

6.4

7.1

7.8

8.8

9.5

10

18.1

14.1

9.1

7.1

4.8

3.8

3.2

2.3

2.1

1.4

根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫(huà)出如圖所示的散點(diǎn)圖：

（1）根據(jù)圖中所示的散點(diǎn)圖判斷和哪個(gè)更適宜作為銷(xiāo)售量關(guān)于利潤(rùn)的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不需要說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)每本書(shū)的利潤(rùn)為10.5元時(shí)的季銷(xiāo)售量.

參考公式及參考數(shù)據(jù)：

①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據(jù)：

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

表中.另：.計(jì)算時(shí)，所有的小數(shù)都精確到0.01.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，是上一動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點(diǎn)為，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的普通方程．

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