某市規(guī)定，高中學生三年在校期間參加不少于
小時的社區(qū)服務才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段
，
，
，
，
（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)，并估計
從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率；
（Ⅱ）從全市高中學生（人數(shù)很多）中任意選取3位學生，記
為3位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望
．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
0 1 2 3 
解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積為頻率，而頻數(shù)為總數(shù)與頻率之積. 因此參加社區(qū)服務時間在時間段
科目：高中數(shù)學
來源：
題型：解答題
一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績（十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以
科目：高中數(shù)學
來源：
題型：解答題
某學校為調(diào)查高一新生上學路程所需要的時間（單位：分鐘），從高一年級新生中隨機抽取100名新生按上學所需時間分組：第1組
科目：高中數(shù)學
來源：
題型：解答題
某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
在對某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中，從甲，乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量該產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)小時的學生人數(shù)為
（人），參加社區(qū)服務時間在時間段小時的學生人數(shù)為
（人）．所以抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為人．概率估計為
（Ⅱ）隨機變量的可能取值為
．由（Ⅰ）可知，概率為因為 ~
，所以
．隨機變量的分布列為0 1 2 3
解：（Ⅰ）根據(jù)題意，
參加社區(qū)服務時間在時間段小時的學生人數(shù)為（人），
參加社區(qū)服務時間在時間段小時的學生人數(shù)為（人）．
所以抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為人．
所以從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的
概率估計為 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，從全市高中生中任意選取1人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率為
由已知得，隨機變量的可能取值為．
所以
；
；
；
．
隨機變量的分布列為0 1 2 3
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相關習題
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.
（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另一天的日銷售量低于50個的概率；
（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望
及方差
.
表示.
（1）若甲，乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求的值；
（2）當
時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分的概率.
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示. 
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求
的值
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查，應從第3，4，5組
各抽取多少名新生？
（3）在（2）的條件下，該校決定從這6名新生中隨機抽取2名新生參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70
(1)畫出散點圖；
(2)求y關于x的線性回歸方程.
可能用到公式
下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量
毫克時為優(yōu)質(zhì)品．
（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲，乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率（優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù)）；
（2）從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)
的分布列及數(shù)學期望
．
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；．
（2）現(xiàn)要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（3）若從甲、乙兩人的5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率.
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
溫差x/℃
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)y
/顆
23
25
30
26
16
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程
＝bx＋a；
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
5
女生
10
合計
50
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，
還喜歡打羽毛球，
還喜歡打乒乓球，
還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求
和
不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
（參考公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
）
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