為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計
 
 
50
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知喜愛打籃球的10位女生中,還喜歡打羽毛球,還喜歡打乒乓球,還喜歡踢足球,現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查,求不全被選中的概率.
下面的臨界值表供參考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(參考公式:

(1)

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合計
30
20
50
(2) 有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān);(3) 不全被選中的概率

解析試題分析:(1)根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打羽毛球的學(xué)生的概率,做出喜愛打羽毛球的人數(shù),進而做出男生的人數(shù),填好表格.(2)根據(jù)所給的公式,代入數(shù)據(jù)求出臨界值,把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較,看出有多大的把握說明打羽毛球和性別有關(guān)系.(3)從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名,列舉出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件,而用M表示“B1,C1不全被選中”這一事件,則其對立事件表示“B1,C1全被選中”這一事件,通過列舉得到對立事件的事件數(shù),求出概率,最后利用對立事件概率求解即可.
試題解析:(1)列聯(lián)表補充如下:

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合計
30
20
50
(2)∵
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).
(3)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下:
,,,,
基本事件的總數(shù)為18,用表示“不全被選中”這一事件,則其對立事件表示“全被選中”這一事件,由于
, 3個基本事件組成,所以
由對立事件的概率公式得.
考點:獨立性檢驗的應(yīng)用;等可能事件的概率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市規(guī)定,高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時的社區(qū)服務(wù)才合格.教育部門在全市隨機抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時間段,,,
,(單位:小時)進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù),并估計
從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的概率;
(Ⅱ)從全市高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生,記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的人數(shù).試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
產(chǎn)品編號
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產(chǎn)品,
(1)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
(2)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某化肥廠有甲、乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:kg),分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:
甲:102,101,99,98,103,98,99;
乙:110,115,90,85,75,115,110.
(1)這種抽樣方法是哪一種方法?
(2)試計算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差,并說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在某批次的某種燈泡中,隨機地抽取個樣品,并對其壽命進行追蹤調(diào)查,將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級,其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品,壽命小于天的燈泡是次品,其余的燈泡是正品.

壽命(天)
頻數(shù)
頻率















合計


(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),寫出、的值;
(2)某人從燈泡樣品中隨機地購買了個,如果這個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同,求的最小值;
(3)某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用,若以上述頻率作為概率,用表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.

(1)求,并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),用分層抽樣的方法抽取個元件,元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個?
(2)從(1)中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件,求事件“恰好有一個元件壽命落在之間,一個元件壽命落在之間”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查,就是否“取消英語聽力”的問題,調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表:

態(tài)度

 

應(yīng)該取消
應(yīng)該保留
無所謂
在校學(xué)生
2100人
120人
y
社會人士
600人
x
z
已知在全體樣本中隨機抽取1人,抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05.
(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談,問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?
(2)在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級如下表:

API
0~50
51~
100
101~
150
151~
200
201~
250
251~
300
>300
級 別


1
2
1
2

狀 況
優(yōu)

輕微
污染
輕度
污染
中度
污染
中度
重污染
重度
污染
 





對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測,獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值.
(2)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).
(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.
(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示.
已知57=78125,27=128,++++=,365=73×5).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h),試驗的觀測結(jié)果如下:
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?

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同步練習(xí)冊答案