【題目】已知遞增的等差數(shù)列{an},首項(xiàng)a1=2,Sn為其前n項(xiàng)和,且2S1 , 2S2 , 3S3成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:設(shè)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0),

2S1,2S2,3S3成等比數(shù)列,可得(2S22=2S13S3,

即有(4a1+2d)2=2a13(3a1+3d),

由a1=2,可得d2﹣d﹣2=0,

解得d=2(﹣1舍去),

則an=a1+(n﹣1)d=2+2(n﹣1)=2n;


(2)解:bn= = =

則前n項(xiàng)和Tn=1﹣ + + +…+

=1﹣ =


【解析】(1)設(shè)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0),運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式,即可得到所求;(2)求得bn= = ,運(yùn)用數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,化簡(jiǎn)整理即可得到所求和.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓O:x2+y2=r2(r>0),點(diǎn)P為圓O上任意一點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上),過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交圓O于另一點(diǎn)A,B.
(1)當(dāng)直線PA的斜率為2時(shí),
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣ ,﹣ ),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且PA=2PB,求r的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在圓O上移動(dòng)時(shí),求證:直線OP與AB的斜率之積為定值.

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【題目】已知△ABC中,BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0,∠A的角平分線所在的直線方程為y=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)又過(guò)點(diǎn)C作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)M,N,求△MON的面積最小值及此時(shí)直線l的方程.

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【題目】已知函數(shù)

(I)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(II)若對(duì)于任意,都有成立,求k的取值范圍;

(Ⅲ),且,證明:

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,已知A=60°,a= ,sinB+sinC=6 sinBsinC,則△ABC的面積為

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【題目】已知f(x)=lnx,g(x)= x2+mx+ (m<0),直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切,切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且直線l與函數(shù)g(x)的圖象也相切.
(1)求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值;
(2)若h(x)=f(x)﹣x+3,求函數(shù)h(x)的最大值;
(3)當(dāng)0<b<a時(shí),求證:f(a+b)﹣f(2a)<

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(1)求直方圖中a的值;
(2)如果上班路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的工人可申請(qǐng)?jiān)诠S住宿,若招工2400人,請(qǐng)估計(jì)所招工人中有多少名工人可以申請(qǐng)住宿;
(3)該工廠工人上班路上所需的平均時(shí)間大約是多少分鐘.

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【題目】設(shè)函數(shù).

()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

()若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:

()設(shè)對(duì)于任意總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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甲校:

乙校:

(1)計(jì)算的值;

(2)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)為優(yōu)秀,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率;

(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.

附: .

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