【題目】已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的角平分線所在的直線方程為y=0，點C的坐標(biāo)為（1，2）．
（1）求點A和點B的坐標(biāo)；
（2）又過點C作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點M，N，求△MON的面積最小值及此時直線l的方程．

【答案】
（1）解：因為點A在BC邊上的高x﹣2y+1=0上，又在∠A的角平分線y=0上，所以解方程組 得A（﹣1，0）．

∵BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，

∴kBC=﹣2，

∵點C的坐標(biāo)為（1，2），所以直線BC的方程為2x+y﹣4=0，

∵kAC=﹣1，∴kAB=﹣kAC=1，所以直線AB的方程為x+y+1=0，

解方程組 得B（5，﹣6），

故點A和點B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（5，﹣6）．


（2）解：依題意直線的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x﹣1）（k＜0），則 ，所以 ，

當(dāng)且僅當(dāng)k=﹣2時取等號，所以（S△MON）min=4，此時直線l的方程是2x+y﹣4=0．


【解析】（1）列方程組 求出A點坐標(biāo)，根據(jù)兩直線垂直的條件求出BC、AB所在的直線方程，然后解方程組 得B的坐標(biāo)；（2）若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，說明直線的斜率小于0，設(shè)出斜率根據(jù)直線過的C點，寫出直線方程，求出△MON面積的表達式，利用基本不等式求出面積的最小值，即可得到面積最小值的直線的方程．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在[0，1]上單調(diào)遞減且滿足f（0）=1，f（1）=0．
（1）求a取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

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（1）求經(jīng)過點P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；
（2）若過點P的直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n（n+1），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）數(shù)列{bn}的通項公式bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足3（n+1）an=nan+1（n∈N*），且a1=3，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）若 = ，求證： ≤ + +…+ ＜1．

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（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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