【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知A=60°，a= ，sinB+sinC=6 sinBsinC，則△ABC的面積為 ．

【答案】
【解析】解：∵A=60°，a= ，
∴由正弦定理可得： ，可得：sinB= ，sinC= ，
∵sinB+sinC=6 sinBsinC，可得： + =6 × × ，化簡可得：b+c=3 bc，
∴兩邊平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2 ， ①
又∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：3=b2+c2﹣bc，②
∴聯(lián)立①②可得：6b2c2﹣bc﹣1=0，解得：bc= ，或﹣ （舍去），
∴△ABC的面積S= bcsinA= = ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為14,18，則輸出的為（ ）

A. 0 B. 2 C. 4 D. 14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點(diǎn)Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足3（n+1）an=nan+1（n∈N*），且a1=3，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若 = ，求證： ≤ + +…+ ＜1．

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【題目】求函數(shù)f（x）=xlnx的定義域及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知遞增的等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，且2S1 ， 2S2 ， 3S3成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．

（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在△ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上的P點(diǎn)處，設(shè)∠BDP=θ，當(dāng)AD最小時(shí)，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程 所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若 ，曲線C為橢圓，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
⑤若t＜1，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為 ．
其中真命題的序號為 ． （把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國神舟十一號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，引起全國轟動(dòng)．開學(xué)后，某校高二年級班主任對該班進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)全班60名同學(xué)中，對此事關(guān)注的占，他們在本學(xué)期期末考試中的物理成績（滿分100分）如下面的頻率分布直方圖：

（1）求“對此事關(guān)注”的同學(xué)的物理期末平均分（以各區(qū)間的中點(diǎn)代表該區(qū)間的均值）．

（2）若物理成績不低于80分的為優(yōu)秀，請以是否優(yōu)秀為分類變量，

①補(bǔ)充下面的列聯(lián)表：

物理成績優(yōu)秀

物理成績不優(yōu)秀

合計(jì)

對此事關(guān)注

對此事不關(guān)注

合計(jì)

②是否有以上的把握認(rèn)為“對此事是否關(guān)注”與物理期末成績是否優(yōu)秀有關(guān)系？

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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