【題目】已知函數(shù).

（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，函數(shù)有最小值，設最小值為，求函數(shù)的值域.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）原問題等價于對恒成立，設，求其最小值即可；

（2）求導得，記，，由（1）知在區(qū)間內單調遞增，從而得到當時，函數(shù)有最小值；，又因為．所以，從而易得函數(shù)的值域.

詳解：（1）因為對恒成立，

等價于對恒成立，設得

，故在上單調遞增，

當時，由上知，所以,即，

所以實數(shù)的取值范圍為；

（2）對求導得，

記，，

由（1）知在區(qū)間內單調遞增，又，

所以存在唯一正實數(shù)，使得，

當時，，，函數(shù)在區(qū)間單調遞減；

時，，，函數(shù)在區(qū)間單調遞增；

所以在內有最小值，

由題設即．

又因為．所以．

根據(jù)（1）知， 在內單調遞增，，

所以．令，則

，函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，

所以，

即函數(shù)的值域為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線：的焦點，過的動直線交拋物線于，兩點．當直線與軸垂直時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線的斜率為1且與拋物線的準線相交于點，拋物線上存在點使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).(是常數(shù)，且（)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證:當時.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體的棱長為2，則以下四個命題中錯誤的是

A. 直線與為異面直線 B. 平面

C. D. 三棱錐的體積為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：

項目

男性

女性

總計

反感

10

不反感

8

總計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？

(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

附：K2＝

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實數(shù)a的值；

（2）證明：f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一項研究中，為盡快攻克某一課題，某生物研究所分別設立了甲、乙兩個研究小組同時進行對比試驗，現(xiàn)隨機在這兩個小組各抽取40個數(shù)據(jù)作為樣本，并規(guī)定試驗數(shù)據(jù)落在[495，510）之內的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù)，否則為不理想數(shù)據(jù)．試驗情況如表所示

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；

（2）判斷是否有90%的把握認為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對兩個研究小組的選擇有關；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）

（參考公式：其中n＝a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足：對于任意均為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“ 數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的前項和，求證：數(shù)列為“ 數(shù)列”；

（2）若公差為的等差數(shù)列為“ 數(shù)列”，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列為“ 數(shù)列”，，且對于任意，均有，求數(shù)列的通項公式．

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