【題目】己知函數(shù).(是常數(shù),且()
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當在處取得極值時,若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求證:當時.
【答案】(Ⅰ)減區(qū)間為,增區(qū)間為.;(Ⅱ);(Ⅲ)見解析.
【解析】分析:(Ⅰ)先對函數(shù)求導,再分別解與,即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)根據(jù)在處取得極值,可得,再設,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,可得,解不等式即可得出實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)和(Ⅱ)可知當時,即,令,對進行放縮,即可證明.
詳解:(Ⅰ)由已知比函數(shù)的定義域為,
由得,由,得.
所以函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為..
(Ⅱ)由題意,得.
∴
∴
∴,即.
∴,
設,則.
當變化時,的變化情況如下表:
1 | 2 | ||||
0 | - | 0 | + | ||
∵方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根
∴
∴
∴即.
(Ⅲ)由(Ⅰ)和(Ⅱ)可知當時,即,
∴當時,,
令時,,即.
∴.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓,以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點,且與橢圓僅有一個公共點,試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人去某地務工,其工作受天氣影響,雨天不能出工,晴天才能出工.其計酬方式有兩種,方式一:雨天沒收入,晴天出工每天元;方式而:雨天每天元,晴天出工每天元;三人要選擇其中一種計酬方式,并打算在下個月(天)內(nèi)的晴天都出工,為此三人作了一些調(diào)查,甲以去年此月的下雨天數(shù)(天)為依據(jù)作出選擇;乙和丙在分析了當?shù)亟?/span>年此月的下雨天數(shù)()的頻數(shù)分布表(見下表)后,乙以頻率最大的值為依據(jù)作出選擇,丙以的平均值為依據(jù)作出選擇.
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
頻數(shù) | 3 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
(Ⅰ)試判斷甲、乙、丙選擇的計酬方式,并說明理由;
(Ⅱ)根據(jù)統(tǒng)計范圍的大小,你覺得三人中誰的依據(jù)更有指導意義?
(Ⅲ)以頻率作為概率,求未來三年中恰有兩年,此月下雨不超過天的概率.
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【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關成功.
(Ⅰ)求至少回答對一個問題的概率;
(Ⅱ)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;
(Ⅲ)求這位挑戰(zhàn)者闖關成功的概率.
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【題目】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)證明:當時,函數(shù)有最小值,設最小值為,求函數(shù)的值域.
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【題目】已知函數(shù)是定義域為的周期為3的奇函數(shù),且當時,,則方程在區(qū)間上的解得個數(shù)是( )
A. B. 6 C. 7 D. 9
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