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【題目】為坐標原點,定義非零向量,相伴函數,

向量,稱為函數相伴向量.記平面內所有向量的相伴函數構成的集合為

(1)設函數,求證:

(2),相伴函數,若函數,,與直線有且僅有四個不同的交點,求實數的取值范圍;

(3)已知點,滿足,向量相伴函數處取得最大值.當點運動時,求的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2(3)

【解析】

1)依題意,將可化為hx于是結論可證;

2)去絕對值得函數的單調性及最值,利用交點個數求得k的范圍

3)由fxsinx+φ)可求得x02kπφkZfx)取得最大值,其中tanx0,換元求得的范圍,再利用二倍角的正切可求得tan2x0的范圍.

1)∵

∴函數hx)的相伴向量),

hxS

2)∵ ,,

單調遞增,單調遞減,單調遞增,單調遞減,又 ;函數,,與直線有且僅有四個不同的交點,實數的取值范圍為

3的相伴函數fx)=asinx+bcosxsinx+φ),

其中cosφ,sinφ

x+φ2kπ,kZx02kπφ,kZfx)取得最大值,

tanx0tan2kπφ)=cotφ,

tan2x0

m,則 解得 m=1不成立)

tan2x0,(

單調遞增,m

tan

練習冊系列答案
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【題目】設全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

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(1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率;

(2)從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一個檢驗,求至少有一個一等品的概率;

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【題目】下列說法正確的是( )

A.因為,所以是函數的一個周期;

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(1)a,表示S1S2

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【題目】新能源汽車的春天來了!2018年3月5日上午,李克強總理做政府工作報告時表示,將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車,他從當地該品牌銷售網站了解到近五個月實際銷量如下表:

月份

2017.12

2018.01

2018.02

2018.03

2018.04

月份編號t

1

2

3

4

5

銷量(萬輛)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

(1)經分析,可用線性回歸模型擬合當地該品牌新能源汽車實際銷量(萬輛)與月份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程,并預測2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量;

(2)2018年6月12日,中央財政和地方財政將根據新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程)對購車補貼進行新一輪調整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大,某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查,得到如下一份頻數表:

補貼金額預期值區(qū)間(萬元)

20

60

60

30

20

10

將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人,記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為,求的分布列及數學期望.

參考公式及數據:①回歸方程,其中,,②,.

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【題目】已知函數).

(1)若,函數的最大值為,最小值為,求的值;

(2)當時,函數的最大值為,求的值.

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【題目】在上海高考改革方案中,要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科(3門理科,3門文科)中選擇3門學科參加等級考試,小李同學受理想中的大學專業(yè)所限,決定至少選擇一門理科學科,那么小李同學的選科方案有________種.

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【題目】如圖,直線與拋物線交于兩點,直線軸交于點,且直線恰好平分.

1)求的值;

2)設是直線上一點,直線交拋物線于另一點,直線交直線于點,求的值.

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