【題目】甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是，甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率是.

（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率；

【答案】（1）甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別為， ， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)分別表示甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，解方程組即可得結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)立事件的概率為 ，可得甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率.

試題解析：（1）設(shè)分別表示甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件，那么

，即，解得，

即分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別為， ， ．

（2）設(shè)為從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，則，

即從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù):

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫(xiě)出頻率分布直方圖中的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)，分組為，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到)；

（2）年級(jí)決定在成績(jī)中用分層抽樣抽取人組成一個(gè)調(diào)研小組，對(duì)髙一年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查，則在這三組分別抽取了多少人？

（3）現(xiàn)在要從(2)中抽取的人中選出正副個(gè)小組長(zhǎng)，求成績(jī)?cè)?/span>中至少有人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足，其中．

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；

（3）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下面問(wèn)題：

（1）結(jié)合圖表信息，補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）對(duì)于參加這次競(jìng)賽的900名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)不低于76分的約有多少人.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).

（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目．選手面對(duì)號(hào)扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．正確回答每一扇門(mén)后，選手可自由選擇帶著獎(jiǎng)金離開(kāi)比賽，還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門(mén)以獲得更多獎(jiǎng)金．（獎(jiǎng)金金額累加）但是一旦回答錯(cuò)誤，獎(jiǎng)金將清零，選手也會(huì)離開(kāi)比賽．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：；（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否人數(shù)如圖所示．

（1）寫(xiě)出列聯(lián)表：判斷是否有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否與年齡有關(guān)？

說(shuō)明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

（2）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門(mén)的概率分別為，，，，正確回答一個(gè)問(wèn)題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問(wèn)題的概率是，且各個(gè)問(wèn)題回答正確與否互不影響．設(shè)該選手所獲夢(mèng)想基金總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（參考公式其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線， 是焦點(diǎn)，直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)， 是垂足），求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點(diǎn)在拋物線上，且滿(mǎn)足，求證：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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