【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2﹣4x=0及點(diǎn)A(﹣1,0),B(1,2)
(1)若直線l平行于AB,與圓C相交于M,N兩點(diǎn),MN=AB,求直線l的方程;
(2)在圓C上是否存在點(diǎn)P,使得PA2+PB2=12?若存在,求點(diǎn)P的個(gè)數(shù);若不存在,說明理由.
【答案】
(1)解:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣2)2+y2=4,所以圓心C(2,0),半徑為2.
因?yàn)閘∥AB,A(﹣1,0),B(1,2),所以直線l的斜率為 ,
設(shè)直線l的方程為x﹣y+m=0,
則圓心C到直線l的距離為 .
因?yàn)? ,
而 ,所以 ,
解得m=0或m=﹣4,
故直線l的方程為x﹣y=0或x﹣y﹣4=0.
(2)解:假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P,設(shè)P(x,y),則(x﹣2)2+y2=4,
PA2+PB2=(x+1)2+(y﹣0)2+(x﹣1)2+(y﹣2)2=12,
即x2+y2﹣2y﹣3=0,即x2+(y﹣1)2=4,
因?yàn)? ,
所以圓(x﹣2)2+y2=4與圓x2+(y﹣1)2=4相交,
所以點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2
【解析】(1)求出圓心C到直線l的距離,利用勾股定理建立方程,即可求直線l的方程;(2)求出P的軌跡方程,利用兩圓的位置關(guān)系,即可得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)向軸作垂線段,垂足為,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的中點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)(0,-2)作直線與交于兩點(diǎn),(O為原點(diǎn)),求三角形面積的最大值,并求此時(shí)的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線ax﹣by+2=0(a>0,b>0)和函數(shù)f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn),則當(dāng) + 取最小值時(shí),函數(shù)f(x)的解析式是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列命題中,下列選項(xiàng)正確的是( )
A. 在回歸直線中,變量時(shí),變量的值一定是15.
B. 兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)就越接近于1.
C. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān).
D. 若是兩個(gè)相等的非零實(shí)數(shù),則是純虛數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分,為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響,我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對(duì)學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.
參考公式:,其中 .
(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);
(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】奇函數(shù)f(x)定義域是(﹣1,0)∪(0,1),f()=0,當(dāng)x>0時(shí),總有(x)f′(x)ln(1﹣x2)>2f(x)成立,則不等式f(x)>0的解集為( 。
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送,近5萬多名快遞員奔跑在一線,快遞網(wǎng)點(diǎn)人員流動(dòng)性也較強(qiáng),各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員,保證業(yè)務(wù)的正常開展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
送貨單數(shù) | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天數(shù) | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 5 | 15 | 25 | 5 |
已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為:甲公司規(guī)定底薪元,每單抽成元;乙公司規(guī)定底薪元,每日前單無抽成,超過單的部分每單抽成元.
(1)分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記甲快遞公司的快遞員的日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣bx+alnx.
(1)若b=2,函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<x2 , 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,證明:f(x2)>﹣ ;
(3)若對(duì)任意b∈[1,2],都存在x∈(1,e)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得f(x)<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生 (I)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率pi(i=1,2,3);
(II)甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)
運(yùn)行次數(shù)n | 輸出y的值為1的頻數(shù) | 輸出y的值為2的頻數(shù) | 輸出y的值為3的頻數(shù) |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)
運(yùn)行次數(shù)n | 輸出y的值為1的頻數(shù) | 輸出y的值為2的頻數(shù) | 輸出y的值為3的頻數(shù) |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能系較大;
(III)將按程序擺圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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