【題目】若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個定點，則當 + 取最小值時，函數(shù)f（x）的解析式是 ．

【答案】f（x）=（2 ﹣2）x+1+1
【解析】函數(shù)f（x）=ax+1+1的圖象恒過（﹣1，2），故 a+b=1，
∴ + =（ a+b）（ + ）= + + ≥ + ．
當且僅當b= a時取等號，將b= a代入 a+b=1得a=2 ﹣2，
故f（x）=（2 ﹣2）x+1+1．
故答案應(yīng)為：f（x）=（2 ﹣2）x+1+1
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a≥3，函數(shù)F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=
（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
（2）（1）求F（x）的最小值m（a）
（3）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，若對任意的n∈N*滿足an＋1＝an＋a2 ， 且a3＝2，則S2016＝( )
A.1006×2013
B.1006×2014
C.1008×2015
D.1007×2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1,l2,若l1交x軸于A點,l2交y軸于B點,求線段AB的中點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當a﹤0時，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上．

（Ⅰ）若圓C與y軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）當a=0時，問在y軸上是否存在兩點A，B，使得對于圓C上的任意一點P，都有，若有，試求出點A，B的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2﹣4x=0及點A（﹣1，0），B（1，2）

（1）若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點，MN=AB，求直線l的方程；
（2）在圓C上是否存在點P，使得PA2+PB2=12？若存在，求點P的個數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ，g（x）= ﹣1． （Ⅰ）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為 ，求a的值；
（Ⅲ）當a=0時，若x≥1時，恒有xf（x）≤λ[g（x）+x]成立，求λ的最小值．

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