必做題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+
1-x1+x
，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=1處取得極值，可得f'（1）=0，即可求得a的值；
（2）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論：a≥2，則f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上遞增，f（x）的最小值為f（0）=1；0＜a＜2，可得f（x）在x=
2-a
a
處取得最小值f（
2-a
a
）＜f（0）=1，由此可得a的取值范圍．
解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2
．
∵f（x）在x=1處取得極值，
∴f'（1）=0，∴
2a-2
4(a+1)
=0，∴a=1；
（2）f′（x）=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2
，
∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0，1+x＞0．
當(dāng)a≥2時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上f′（x）≥0，f（x）遞增，f（x）的最小值為f（0）=1．
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，由f′（x）＞0，解得x＞
2-a
a
；由f′（x）＜0，解得x＜
2-a
a
．
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，
2-a
a
），單調(diào)增區(qū)間為（
2-a
a
，+∞）．
于是，f（x）在x=
2-a
a
處取得最小值f（
2-a
a
）＜f（0）=1，不合．
綜上可知，若f（x）得最小值為1，則a的取值范圍是[2，+∞） …10分
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值與最值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
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（1）若射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為
13
且相互獨(dú)立．設(shè)ξ表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
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已知an（n∈N*）是二項(xiàng)式（2+x）n的展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對(duì)一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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必做題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+數(shù)學(xué)公式，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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