必做題：解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+數(shù)學(xué)公式，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=．
∵f（x）在x=1處取得極值，
∴f'（1）=0，∴，∴a=1；
（2）f′（x）=，
∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0，1+x＞0．
當(dāng)a≥2時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上f′（x）≥0，f（x）遞增，f（x）的最小值為f（0）=1．
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，由f′（x）＞0，解得x＞；由f′（x）＜0，解得x＜．
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，），單調(diào)增區(qū)間為（，+∞）．
于是，f（x）在x=處取得最小值f（）＜f（0）=1，不合．
綜上可知，若f（x）得最小值為1，則a的取值范圍是[2，+∞） …10分
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=1處取得極值，可得f'（1）=0，即可求得a的值；
（2）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論：a≥2，則f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上遞增，f（x）的最小值為f（0）=1；0＜a＜2，可得f（x）在x=處取得最小值f（）＜f（0）=1，由此可得a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值與最值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【必做題】解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
某射擊運(yùn)動(dòng)員向一目標(biāo)射擊，該目標(biāo)分為3個(gè)不同部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6．擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
（1）若射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為
13
且相互獨(dú)立．設(shè)ξ表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（2）若射擊2次均擊中目標(biāo)，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

必做題：（本小題滿分10分，請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知an（n∈N*）是二項(xiàng)式（2+x）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對(duì)一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

必做題：解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+
1-x1+x
，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

必做題：解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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