必做題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）求導函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=1處取得極值，可得f'（1）=0，即可求得a的值；
（2）求導函數(shù)，分類討論：a≥2，則f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上遞增，f（x）的最小值為f（0）=1；0＜a＜2，可得f（x）在x=處取得最小值f（）＜f（0）=1，由此可得a的取值范圍．
解答：解：（1）求導函數(shù)可得f′（x）=．
∵f（x）在x=1處取得極值，
∴f'（1）=0，∴，∴a=1；
（2）f′（x）=，
∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0，1+x＞0．
當a≥2時，在區(qū)間（0，+∞）上f′（x）≥0，f（x）遞增，f（x）的最小值為f（0）=1．
當0＜a＜2時，由f′（x）＞0，解得x＞；由f′（x）＜0，解得x＜．
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，），單調(diào)增區(qū)間為（，+∞）．
于是，f（x）在x=處取得最小值f（）＜f（0）=1，不合．
綜上可知，若f（x）得最小值為1，則a的取值范圍是[2，+∞） …10分
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值與最值，正確求導是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【必做題】解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
某射擊運動員向一目標射擊，該目標分為3個不同部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6．擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
（1）若射擊4次，每次擊中目標的概率為
13
且相互獨立．設ξ表示目標被擊中的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）；
（2）若射擊2次均擊中目標，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

必做題：（本小題滿分10分，請在答題指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知an（n∈N*）是二項式（2+x）n的展開式中x的一次項的系數(shù)．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

必做題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+
1-x1+x
，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

必做題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+數(shù)學公式，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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