【題目】定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意的實(shí)數(shù),存在非零常數(shù)都有成立.

(1)若函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時(shí), ,求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域;

(3)設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?/span>,證明:函數(shù)為周期函數(shù).

【答案】(1) (2) (3)見解析

【解析】試題分析:(1)得, 對(duì)恒成立,則從而可得結(jié)果;(2)先根據(jù) ,求出函數(shù)在, , 上的解析式,從而可求得在對(duì)應(yīng)區(qū)間上函數(shù)值的范圍,綜合可得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域;(3)由函數(shù)的值域?yàn)?/span>得, 的取值集合也為,當(dāng)時(shí), ,則,即. ,則函數(shù)是以為周期的函數(shù),同理可得當(dāng)時(shí),函數(shù)是以為周期的函數(shù).

試題解析:(1)由, 對(duì)恒成立,

對(duì)恒成立,則,

.

(2)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),即,

,則,

當(dāng)時(shí),即,

,則

當(dāng)時(shí),

,

綜上得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

(3)(證法一)由函數(shù)的值域?yàn)?/span>得, 的取值集合也為,

當(dāng)時(shí), ,.

,

則函數(shù)是以為周期的函數(shù).

當(dāng)時(shí), ,,.

,則函數(shù)是以為周期的函數(shù).

故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù).

(證法二)由函數(shù)的值域?yàn)?/span>必存在,使得

當(dāng)時(shí),對(duì),,

對(duì),,則不可能;

當(dāng)時(shí),即, ,

的值域?yàn)?/span>得,必存在,使得,

仿上證法同樣得也不可能,則必有 ,以下同證法一.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中裝有3個(gè)白球,4個(gè)黑球,從中任取3個(gè)球,則

①恰有1個(gè)白球和全是白球;

②至少有1個(gè)白球和全是黑球;

③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球;

④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球.

在上述事件中,是互斥事件但不是對(duì)立事件的為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

(2)若函數(shù)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請(qǐng)求出最大整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說理由.

(參考數(shù)據(jù): , ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解本校學(xué)生網(wǎng)課期間課后玩電腦游戲時(shí)長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天玩電腦游戲的時(shí)長(zhǎng)的頻率分布直方圖.

1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)抽取樣本的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)已知樣本中玩電腦游戲時(shí)長(zhǎng)在的學(xué)生中,男生比女生多1人,現(xiàn)從中任選3人進(jìn)行回訪,求選出的3人中恰有兩人是男生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)對(duì)價(jià)格(單位:千元/噸)和利潤(rùn)的影響,對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表:

1

2

3

4

5

8

6

5

4

2

已知具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2.2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),年利潤(rùn)取到最大值?

參考公式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某一部件由四個(gè)電子元件按如圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3或元件4正常工作,則部件正常工作.設(shè)四個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布,且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:

①若,,則

②若,,則

③若,,則

④若,,則

其中正確命題的序號(hào)是(

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān),通過隨機(jī)詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運(yùn)動(dòng)得到如下的列聯(lián)表:

pk2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

,并參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C. 的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x),若存在x0,使得f(x0)f′(x0),則稱x0f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”,則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是________

f(x)x2f(x)ex;f(x)lnxf(x)tanx;.

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