【題目】在直角坐標系中，已知圓與直線相切，點A為圓上一動點，軸于點N，且動點滿足，設動點M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設P，Q是曲線C上兩動點，線段的中點為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設動點，根據(jù)相切得到圓，向量關系得到，代入化簡得到答案.

（2）考慮的斜率不存在和存在兩種情況，聯(lián)立方程利用韋達定理得到，根據(jù)得到得到答案.

（1）設動點，由于軸于點N，

∴，又圓與直線相切，

∴，則圓.

由題意，，得，

∴，即，

又點A為圓上的動點，∴，即；

（2）當的斜率不存在時，設直線，

不妨取點，則，，∴.

當的斜率存在時，設直線，，

聯(lián)立，可得.

∴.

∵，∴.

∴

＝.

化簡得：，∴.

.

設，則.

∴

∴.

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，.

（1）討論在上的單調性；

（2）當時，若存在正實數(shù)，使得對，都有，求的取值范圍..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若養(yǎng)殖場每個月生豬的死亡率不超過，則該養(yǎng)殖場考核為合格，該養(yǎng)殖場在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

月養(yǎng)殖量/千只3

3

4

5

6

7

9

10

12

月利潤/十萬元

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.5

7.9

9.1

生豬死亡數(shù)/只

29

37

49

53

77

98

126

145

（1）從該養(yǎng)殖場2019年2月到6月這5個月中任意選取3個月，求恰好有2個月考核獲得合格的概率；

（2）根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù)，求出月利潤y（十萬元）關于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）.

（3）預計在今后的養(yǎng)殖中，月利潤與月養(yǎng)殖量仍然服從（2）中的關系，若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬只，試估計：該月利潤約為多少萬元？

附：線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：，

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求在上的最大值和最小值：

（2）若，恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當?shù)氐牡刭|構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示．

試估計該河流在8月份水位的中位數(shù)；

（1）以此頻率作為概率，試估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率；

（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案：

方案

防控等級

費用（單位：萬元）

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災害

40

方案三

防控2級災害

100

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，各項為正的等比數(shù)列的前項和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎一次，設獎規(guī)則如下：每次分別從以上兩個箱子中各隨機摸出2個球，共4個球，若摸出4個球都是紅球，則獲得一等獎，獎金300元；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎，獎金200元；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎，獎金100元；其他情況不獲獎，每次摸球結束后將球放回原箱中.

（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；

（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數(shù)X的數(shù)學期望；

（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項活動對你有利？

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