已知二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于不同的三點(diǎn)A、B、C.
（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓F的方程；
（3）過(guò)原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)分別交圓F于M、N、P、Q四點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值。
（1）且；（2）圓F的方程為；（3）四邊形的面積的最大值為．

試題分析：（1）利用一元二次方程根的判別式易求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，，分別令得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)不同交點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程利用待定系數(shù)法求得圓的方程；（3）畫(huà)出圖形，利用垂徑定理和勾股定理表示，列出面積函數(shù)，利用均值不等式求四邊形的面積的最大值．
試題解析：（1）由已知由及，得且．          4分
（2）當(dāng)時(shí)，，分別令得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)不同交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)圓F的方程為則，解得，所以圓的方程為，即．                  8分
（3）如圖：四邊形的面積．

四邊形的面積的最大值為．                          14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為．
（1）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t) ；
（2）求 ；
（3）試求滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知冪函數(shù)的圖象與x軸，y軸無(wú)交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又有函數(shù)f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函數(shù)，g(x)=x－在(0,1)上為減函數(shù).
①求a的值；
②若，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），數(shù)列{bn}，滿(mǎn)足，，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和sn.
③設(shè)，試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大小（n∈N+），并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值，且恰好是的一個(gè)零點(diǎn)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)、分別是曲線(xiàn)在點(diǎn)和（其中）處的切線(xiàn)，且．
①若與的傾斜角互補(bǔ)，求與的值；
②若（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，函數(shù)在單調(diào)遞減，則（  ）
A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增
D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若方程的解所在區(qū)間為，則          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則的最小值為（     ）
A．4B．16 C．5D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù),滿(mǎn)足,則的值為（  ）
A．B． 8C． 7D． 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為. 用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，若用表示不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)，有（     ）
A．B．C．D．

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