Question

設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為．
（1）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t) ；
（2）求 ；
（3）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．

Answer 1

（1）,；（2）=（3）.

試題分析：(1)根據(jù)的取值范圍求出的范圍，再將用含的式子表示；（2）由題意知即為函數(shù)，的最大值，因?yàn)閷ΨQ軸含有參數(shù)，所以要討論處理；（3）根據(jù)（2）問得出的，由在對應(yīng)區(qū)域上討論解答即可.
試題解析：（1）∵，∴要使有意義，必須且，即.
∵，且 ①   
∴的取值范圍是,                                          2分
由①得：，
∴，.                 4分
（2）由題意知即為函數(shù)，的最大值，
∵直線是拋物線的對稱軸，                       5分
∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，
由知在上單調(diào)遞增，故；
②當(dāng)時(shí)，，，有=2；
③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，
若即時(shí)，，
若即時(shí)，，
若即時(shí)，.     9分
綜上所述，有=                        10分
（3）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，，∴，
，故當(dāng)時(shí)，； 
當(dāng)時(shí)，，由知：，故；
當(dāng)時(shí)，，故或，從而有或，
要使，必須有，，即，
此時(shí)，.                           13分