【題目】定義在上的函數(shù)為增函數(shù),對任意都有(為常數(shù))
(1)判斷為何值時,為奇函數(shù),并證明;
(2)設(shè),是上的增函數(shù),且,若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(3)若,,為的前項和,求正整數(shù),使得對任意均有.
【答案】(1) 是奇函數(shù)(2)(3)
【解析】試題分析: (1)根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)的性質(zhì),有,求得k的值,再根據(jù),賦值,即可得到與之間的關(guān)系,根據(jù)奇函數(shù)的定義,即可證得結(jié)論;
(2)將代入恒等式可得,再利用恒等式進行賦值,將3轉(zhuǎn)化為f(2),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性去掉“f”,轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,采用換元法,再用變量分離出結(jié)果
(3)實際是找數(shù)列的最大值,根據(jù)通項的正負情況,前四項都是正數(shù),從第五項起是負數(shù),所以很容易找出的最大值為,再根據(jù)f(x)的單調(diào)性的結(jié)果;
試題解析:
(1)若在上為奇函數(shù),則,令
則,所以
證明:由,令,,則
又,則有,即對任意成立,
所以是奇函數(shù).
(2)因為,所以
所以對任意恒成立.
又是上的增函數(shù),所以對任意恒成立,
即對任意恒成立.令,則恒成立,,令,g(t)在(0,1+)遞減,在遞增,最小值為g(所以實數(shù)的取值范圍是.
(3)
因為;
當n≥5時,
,而>0得
所以,當n≥5時,<0,所以對任意n∈N*恒有故k=4, ∵f(x)是增函數(shù),所以
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【題目】已知且,函數(shù).
(1)求的定義域及其零點;
(2)討論并用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(3)設(shè),當時,若對任意,存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點,傾斜角.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)與曲線相交于, 兩點,求的值.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且 (a﹣ccosB)=bsinC.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,則當a,b分別取何值時,△ABC的面積取得最大值,并求出其最大值.
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【題目】如圖,已知拋物線:,過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點,且與其準線交于點.
(Ⅰ)若線段的長為,求直線的方程;
(Ⅱ)在上是否存在點,使得對任意直線,直線,,的斜率始終成等差數(shù)列,若存在求點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列說法中,正確的個數(shù)是( )
①函數(shù)的零點有2個;
②函數(shù)的最小正周期是;
③命題“函數(shù)在處有極值,則”的否命題是真命題;
④.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】選修4-4;坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程.
(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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【題目】一臺機器使用時間較長,但還可以使用.它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少,隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化,如表為抽樣試驗結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時生產(chǎn)有 缺點的零件數(shù)y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)用相關(guān)系數(shù)r對變量y與x進行相關(guān)性檢驗;
(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;
(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個,那么,機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍內(nèi)?(結(jié)果保留整數(shù))
參考數(shù)據(jù):,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù)計算公式:,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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【題目】對于函數(shù)y=3sin(2x+ ),
(1)求振幅、初相和最小正周期;
(2)簡述此函數(shù)圖象是怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象作變換得到的.
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