【題目】一臺(tái)機(jī)器使用時(shí)間較長,但還可以使用.它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,如表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時(shí)生產(chǎn)有 缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)用相關(guān)系數(shù)r對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);
(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè),那么,機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(結(jié)果保留整數(shù))
參考數(shù)據(jù):,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式:,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
【答案】(1)y與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;(2);(3)機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒以下.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算與相關(guān)系數(shù)的值,判斷與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;(2)求出回歸方程的系數(shù)、,寫出線性回歸方程;(3)利用回歸方程求出的值即可.
試題解析:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算,,,所以相關(guān)系數(shù);因?yàn)?/span>,所以與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;
(2)回歸方程中,,, ∴所求線性回歸方程為.
(3)要使,即, 解得,所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在轉(zhuǎn)/秒以下.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從向陽小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,為制定階梯電價(jià)提供數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意,位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù),你認(rèn)為t=( )
A.0.0041
B.0.0042
C.0.0043
D.0.0044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)為增函數(shù),對(duì)任意都有(為常數(shù))
(1)判斷為何值時(shí),為奇函數(shù),并證明;
(2)設(shè),是上的增函數(shù),且,若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)若,,為的前項(xiàng)和,求正整數(shù),使得對(duì)任意均有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于y=3sin(2x﹣ )有以下命題:
①f(x1)=f(x2)=0,則x1﹣x2=kπ(k∈Z);
②函數(shù)的解析式可化為y=3cos(2x﹣ );
③圖象關(guān)于x=﹣ 對(duì)稱;④圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱.
其中正確的是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中, ,點(diǎn)分別在邊上,且, 交于點(diǎn).現(xiàn)將沿折起,使得平面平面,得到圖2.
(Ⅰ)在圖2中,求證: ;
(Ⅱ)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)在什么位置時(shí),二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,為常數(shù)且)在處取得極值.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在上的最大值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本,其中高二年級(jí)抽取20人,高三年級(jí)抽取25人,已知該校高一年級(jí)共有800人,則該校學(xué)生總數(shù)為人.
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