【題目】對(duì)于函數(shù)y=3sin(2x+ ),
(1)求振幅、初相和最小正周期;
(2)簡(jiǎn)述此函數(shù)圖象是怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象作變換得到的.
【答案】
(1)解:對(duì)于函數(shù)y=3sin(2x+ ),它的振幅為3,初相為 ,最小正周期為 =π
(2)解:把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移 個(gè)單位,可得y=sin(x+ )的圖象;
再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍,可得y=sin(2x+ )的圖象;
再把縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,可得y=3sin(2x+ )的圖象
【解析】y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,再根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的振幅、周期、初相的定義,得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,需要了解圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)為增函數(shù),對(duì)任意都有(為常數(shù))
(1)判斷為何值時(shí),為奇函數(shù),并證明;
(2)設(shè),是上的增函數(shù),且,若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)若,,為的前項(xiàng)和,求正整數(shù),使得對(duì)任意均有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,為常數(shù)且)在處取得極值.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在上的最大值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(diǎn)作直線分別交軸的正半軸于兩點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)取最小值時(shí),求出最小值及直線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)取最小值時(shí),求出最小值及直線的方程;
(Ⅲ)當(dāng)取最小值時(shí),求出最小值及直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年12月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù): )
(2)(I)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測(cè)該市車流量為12萬輛時(shí)的濃度;(II)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過多少萬輛?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以為頂點(diǎn)的六面體中, 和均為等邊三角形,且平面平面, 平面, , .
(1)求證: 平面;
(2)求此六面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本,其中高二年級(jí)抽取20人,高三年級(jí)抽取25人,已知該校高一年級(jí)共有800人,則該校學(xué)生總數(shù)為人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C經(jīng)過A(0,1),B(3,4),C(6,1)三點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C與直線x﹣y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值.
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