【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）求導，對參數(shù)進行分類討論，求得不同情況下的單調(diào)性即可；

（2）根據(jù)題意構造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求解該函數(shù)最大值的問題，進而利用導數(shù)研究其單調(diào)性求得結(jié)果即可.

（1）.

令，則，

當時，在上，，在上，，

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

當時，在上，，在上，，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由，得，即.

設，則恒成立，即.

，

因為，則在上，，在上，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∴.

存在，使得成立，則.

令，，

∴在上，，在上，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

∴.

∴的取值范圍為.

練習冊系列答案
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（2）求四棱錐的體積.

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（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)；

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夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為

C.有的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當晚是否下雨”有關

D.出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認為夜晚會下雨

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（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生）．

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80前占3%以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)90后中，從事設計崗位的人數(shù)比從事市場崗位的人數(shù)要多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

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