【題目】已知函數(shù)的導函數(shù).

1)若,求的值;

2)設.①若函數(shù)在定義域上單調遞增,求的取值范圍;②若函數(shù)在定義域上不單調,試判定的零點個數(shù),并給出證明過程.

【答案】12)①;②函數(shù)必有三個不同零點.見解析

【解析】

1)由以及即可得到;

2)①上恒成立,即上恒成立,設,只需求出的最小值即可;②由,知不可能對恒成立,即在定義域上不可能始終都為減函數(shù).進一步可得,設,有相同的零點,對進行分析即可.

1)由,得,

因為,所以

所以.

2)①因為,所以的定義域為

.

因為函數(shù)在定義域上單調遞增,

所以上恒成立,

上恒成立.

,則

時,,則上為減函數(shù),

時,,則上為增函數(shù),

所以時恒成立,

所以.

②因為

所以,則不可能對恒成立,

在定義域上不可能始終都為減函數(shù).

由①知函數(shù)在定義域上單調遞增,

所以若函數(shù)在定義域上不是單調函數(shù).

又因為,所以是函數(shù)一個零點.

,得

,則有相同的零點,

,得.

因為,所以,

所以有兩個不相等實數(shù)解,,

因為,,所以不妨設.

時,為增函數(shù),

時,,為減函數(shù),

時, 為增函數(shù),

.

又因為時,,

,

又因為圖象不間斷,所以有唯一一個零點,

又因為圖象不間斷,所以有唯一一個零點,

又因為是函數(shù)一個零點.

綜上函數(shù)必有三個不同零點.

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全月應納稅所得額

稅率(

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10

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