【題目】魯班鎖是中國古代傳統(tǒng)土木建筑中常用的固定結合器，也是廣泛流傳于中國民間的智力玩具，它起源于古代中國建筑首創(chuàng)的榫卯結構.這種三維的拼插器具內部的凹凸部分(即榫卯結構)嚙合，外觀看上去是嚴絲合縫的十字幾何體，其上下左右前后完全對稱，十分巧妙.魯班鎖的種類各式各樣，其中以最常見的六根和九根的魯班鎖最為著名.九根的魯班鎖由如圖所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱狀的木條挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面邊長均為1，其中六根最短條的高均為3，三根長條的高均為5，現(xiàn)將拼好的魯班鎖放進一個球形容器內，使魯班鎖最高的三個正四棱柱形木榫的上下底面頂點分別在球面上，則該球形容器的表面積(容器壁的厚度忽略不計)的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，求出最高四棱柱外接球的半徑，從而得到該球的表面積，得到答案.

要使最高的三個正四棱柱形上下底面頂點分別在球面上，

即求其中一個四棱柱的外接球，

設球的半徑為，則，

得，

所以所求球的表面積為.

故選：D.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系：．

（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

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男性運動員

女性運動員

對主辦方表示滿意

200

220

對主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）記事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估計值；

（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值（精確到0.01）；

（3）求全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計值（精確到0.01）.

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓C經(jīng)過，，（）三點，M是線段上的動點，，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交y軸于點E，交圓C于P、Q兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)

①求的值； ②求三角形的面積的最小值．

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【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

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【題目】藥材人工種植技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：人工種植藥材時，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量單位：千克是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù)．當x不超過4時，v的值為2；當時，v是x的一次函數(shù)，其中當x為10時，v的值為4；當x為20時，v的值為0．

當時，求函數(shù)v關于x的函數(shù)表達式；

當每平方米種植株數(shù)x為何值時，每平方米藥材的年生長總量單位：千克取得最大值？并求出這個最大值．年生長總量年平均生長量種植株數(shù)

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