【題目】在平面直角坐標系中,已知圓C經(jīng)過,,)三點,M是線段上的動點,,是過點且互相垂直的兩條直線,其中y軸于點E,交圓CP、Q兩點.

1)若,求直線的方程;

2)若是使恒成立的最小正整數(shù)

①求的值; ②求三角形的面積的最小值.

【答案】1;(2)①,②.

【解析】

1)求出圓的標準方程,設直線的方程,利用,結合圓心到直線的距離分析可得,解可得的值,驗證直線與軸有無交點,即可得答案;

2)①設,由點在線段上,得,由,得,結合題意,線段與圓至多有一個公共點,分析可得,分析可得的值,

②由①的結論,分直線的斜率存在與不存在2種情況討論,用表示三角形的面積,結合二次函數(shù)的性質分析可得答案.

解:(1)由題意可知,圓C的直徑為,

所以圓C方程為:,設方程為:,則,

解得,,當時,直線y軸無交點,不合題意,舍去.

所以,時直線的方程為.

(2)①設,由點在線段上,則有,即

,則有

依題意知,線段與圓至多有一個公共點,

,解可得,

因為是使恒成立的最小正整數(shù),所以;

②由①的結論,圓的方程為

分2種情況討論:

當直線時,直線的方程為,此時,;

當直線的斜率存在時,設的方程為,,

的方程為,

,所以,

又圓心到的距離為,

所以,

,

又由,

故求三角形的面積的最小值為

練習冊系列答案
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(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸!保髲倪@16人中隨機選取3人,至多有1人是“極幸!钡母怕;

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸!钡娜藬(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

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A.B.C.D.

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A.1B.2C.3D.4

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402  978  191  925  273  842  812  479  569  683

231  357  394  027  506  588  730  113  537  779

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A. B. C. D.

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