【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x﹣4|>m對一切實(shí)數(shù)x均成立,求m的取值范圍.

【答案】
(1)

解:當(dāng)x≥4時f(x)=2x+1﹣(x﹣4)=x+5>0得 x>﹣5,所以,x≥4時,不等式成立.

當(dāng) 時,f(x)=2x+1+x﹣4=3x﹣3>0,得x>1,所以,1<x<4時,不等式成立.

當(dāng) 時,f(x)=﹣x﹣5>0,得x<﹣5,所以,x<﹣5成立

綜上,原不等式的解集為:{x|x>1或x<﹣5}


(2)

解:f(x)+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣(2x﹣8)|=9,當(dāng)且僅當(dāng)﹣ ≤x≤4時,取等號,

所以,f(x)+3|x﹣4|的最小值為9,故 m<9


【解析】(1)分類討論,當(dāng)x≥4時,當(dāng) 時,當(dāng) 時,分別求出不等式的解集,再把解集取交集.(2)利用絕對值的性質(zhì),求出f(x)+3|x﹣4|的最小值為9,故m<9.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)處有相同的切線,求的值;

(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍.

(3)若,恒有成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線 為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)過點(diǎn)且與直線平行的直線 兩點(diǎn),求點(diǎn), 兩點(diǎn)的距離之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是一個非空集合, 是定義在上的一個運(yùn)算.如果同時滿足下述四個條件:

(1)對于,都有;

(2)對于,都有;

(3)對于,使得;

(4)對于,使得(注:“”同(iii)中的“”).

則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算:

是整數(shù)集合, 為加法;②是奇數(shù)集合, 為乘法;③是平面向量集合, 為數(shù)量積運(yùn)算;④是非零復(fù)數(shù)集合, 為乘法. 其中關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成群的序號是___________(將你認(rèn)為正確的序號都寫上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時間,現(xiàn)隨機(jī)對20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查,結(jié)果如下:
女生:

睡眠時間(小時)

[4,5)

[5,6)

[6,7)

[7,8)

[8,9]

人數(shù)

2

4

8

4

2

男生:

睡眠時間(小時)

[4,5)

[5,6)

[6,7)

[7,8)

[8,9]

人數(shù)

1

5

6

5

3


(1)現(xiàn)把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”,從睡眠時間不足6小時的女生中隨機(jī)抽取2人,求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率;
(2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時間與性別有關(guān)”?

睡眠時間少于7小時

睡眠時間不少于7小時

合計

男生

女生

合計

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ).

(1)若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,向量m=(2b,1),n=(2ac,cos C),且mn.(1)若b2ac,試判斷△ABC的形狀;(2)求y=1-的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為, , ,數(shù)列滿足: , , ,數(shù)列的前n項和為

(1)求數(shù)列的通項公式及前n項和;

(2)求數(shù)列的通項公式及前n項和;

(3)記集合,若M的子集個數(shù)為16,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ,判斷λ與E的關(guān)系;
(3)當(dāng)x∈[ ](m>0,n>0)時,若函數(shù)f(x)的值域[2﹣3m,2﹣3n],求實(shí)數(shù)m,n值.

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