【題目】已知函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ,判斷λ與E的關(guān)系;
(3)當(dāng)x∈[ , ](m>0,n>0)時(shí),若函數(shù)f(x)的值域[2﹣3m,2﹣3n],求實(shí)數(shù)m,n值.

【答案】
(1)解:∵函數(shù) 為偶函數(shù).

∴f(﹣x)=f(x)

=

∴2(a+1)x=0,

∵x為非零實(shí)數(shù),

∴a+1=0,即a=﹣1


(2)解:由(Ⅰ)得

∴E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}}={0, }

= = = =

∴λ∈E


(3)解:∵ >0恒成立

上為增函數(shù)

又∵函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2﹣3m,2﹣3n],

∴f( )=1﹣m2=2﹣3m,且f( )=1﹣n2=2﹣3n,

又∵ ,m>0,n>0

∴m>n>0

解得m= ,n=


【解析】(Ⅰ)根據(jù)函數(shù) 為偶函數(shù)f(﹣x)=f(x),構(gòu)造關(guān)于a的方程組,可得a值;(Ⅱ)由(Ⅰ)中函數(shù)f(x)的解析式,將x∈{﹣1,1,2}代入求出集合E,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出λ,進(jìn)而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案(Ⅲ)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2﹣3m,2﹣3n],x∈ ,m>0,n>0構(gòu)造關(guān)于m,n的方程組,進(jìn)而得到m,n的值.
【考點(diǎn)精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性;一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x﹣4|>m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1+kx),其中a>0且a≠1. (Ⅰ)當(dāng)k=﹣2時(shí),求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的定義域;
(Ⅱ)若函數(shù)H(x)=f(x)﹣g(x)是奇函數(shù)(不為常函數(shù)),求實(shí)數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), .

(1) 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;

(2) 當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 =(m﹣2) +2 , = +(m+1) ,其中 分別為x、y軸正方向單位向量.
(1)若m=2,求 的夾角;
(2)若( + )⊥( ),求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12 時(shí),由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是(
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,G1 , G2分別是△SAB和△SAC的重心,則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是(

A.相交
B.平行
C.異面
D.以上都有可能

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形,直角梯形,直角梯形所在平面兩兩垂直, ,且 .

1)求證: 四點(diǎn)共面;

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120°,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且 , ,其中m,n∈(0,1).若EF,BC的中點(diǎn)分別為M,N,且m+4n=1,則 的最小值為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案