【題目】設(shè)是一個非空集合, 是定義在上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件:
(1)對于,都有;
(2)對于,都有;
(3)對于,使得;
(4)對于,使得(注:“”同(iii)中的“”).
則稱關(guān)于運算構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運算:
①是整數(shù)集合, 為加法;②是奇數(shù)集合, 為乘法;③是平面向量集合, 為數(shù)量積運算;④是非零復(fù)數(shù)集合, 為乘法. 其中關(guān)于運算構(gòu)成群的序號是___________(將你認為正確的序號都寫上).
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (x2﹣2ax+3).
(1)若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍;
(2)若f(﹣1)=﹣3,求f(x)單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(﹣∞,2)上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍?若不存在,說明理由.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0),上的點M(1,m)到其焦點F的距離為2,
(1)求C的方程;并求其準線方程;
(2)已知A (1,﹣2),是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線L,使得直線L與拋物線C有公共點,且直線OA與L的距離等于 ?若存在,求直線L的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖給出的是計算 的值的一個程序框圖,判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A.i>10
B.i<10
C.i>20
D.i<20
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【題目】已知橢圓和直線: ,橢圓的離心率,坐標原點到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點,若直線過點且與橢圓相交于兩點,試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x﹣4|>m對一切實數(shù)x均成立,求m的取值范圍.
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【題目】如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點,在這個正四面體中,
①GH與EF平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.以上四個命題中,正確命題的序號是 .
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【題目】設(shè)函數(shù), .
(1) 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;
(2) 當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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