【題目】已知， 是的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有極小值 ,無(wú)極大值；（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(Ⅰ)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分類(lèi)討論可得當(dāng)時(shí)， 無(wú)極值；當(dāng)， 時(shí)，有極小值.

(Ⅱ)結(jié)合題意構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）， ， ，

當(dāng)時(shí)， 恒成立， 無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)， ，解得，

由，得；由，得，

所以當(dāng)時(shí)，有極小值.

（Ⅱ）令，則，注意到，

解法一： ，

①當(dāng)時(shí)，由，得，即在上單調(diào)遞增，

所以時(shí)， ，從而在上單調(diào)遞增，

所以時(shí)， ，即恒成立.

②當(dāng)時(shí)，由解得，即在上單調(diào)遞減，

所以時(shí)， ，從而在上單調(diào)遞減，

所以時(shí)， ，即不成立.

綜上， 的取值范圍為.

解法二：令，則，由，得； ，得，

∴，即恒成立，

故，

當(dāng)時(shí)， ，于是時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增，

所以，即成立.

當(dāng)時(shí)，由可得.

，

故當(dāng)時(shí)， ，

于是當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減， ， 不成立.

綜上， 的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F(xiàn)，G別為PD，AB，CD的中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD
（1）證明AC⊥PB
（2）證明：平面PBC∥平面EFG．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)與在處有相同的切線(xiàn)，求的值；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍.

（3）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們稱(chēng)滿(mǎn)足： （）的數(shù)列為“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”.

（1）若是“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且.求： 和的值；

（2）若是“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且滿(mǎn)足， ，求的最小值；

（3）若是“0級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明： （）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）= ，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|；
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)： （為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 兩點(diǎn)的距離之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是一個(gè)非空集合， 是定義在上的一個(gè)運(yùn)算.如果同時(shí)滿(mǎn)足下述四個(gè)條件：

（1）對(duì)于，都有；

（2）對(duì)于，都有；

（3）對(duì)于，使得；

（4）對(duì)于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

則稱(chēng)關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

①是整數(shù)集合， 為加法；②是奇數(shù)集合， 為乘法；③是平面向量集合， 為數(shù)量積運(yùn)算；④是非零復(fù)數(shù)集合， 為乘法. 其中關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成群的序號(hào)是___________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫(xiě)上）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ， ，數(shù)列滿(mǎn)足： ， ， ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（3）記集合，若M的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案