【題目】已知函數(shù)f(x)= (x2﹣2ax+3).
(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(2)若f(﹣1)=﹣3,求f(x)單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(﹣∞,2)上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍?若不存在,說明理由.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)= (x2﹣2ax+3)的定義域?yàn)镽,

∴x2﹣2ax+3>0恒成立,△<0,4a2﹣12<0

即a的取值范圍﹣


(2)解:∵f(﹣1)=﹣3,∴a=2

∵f(x)= (x2﹣4x+3).x2﹣4x+3>0,x<1或x>3

設(shè)m(x)=x2﹣4x+3,對(duì)稱軸x=2,

∴在(﹣∞,1)上為減函數(shù),在(3,+∞)上為增函數(shù)

根據(jù)符合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律可判斷:

f(x)在(﹣∞,1)上為增函數(shù),在(3,+∞)上為減函數(shù)


(3)解:函數(shù)f(x)= (x2﹣2ax+3).

設(shè)n(x)=x2﹣2ax+3,

可知在(﹣∞,a)上為減函數(shù),在(a,+∞)上為增函數(shù)

∵f(x)在(﹣∞,2)上為增函數(shù)

∴a≥2且4﹣4a+3≥0,a≥2且a≤ ,不可能成立.

不存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(﹣∞,2)上為增函數(shù)


【解析】(1)x2﹣2ax+3>0恒成立,△<0;(2)求出a轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題;(3)根據(jù)符合函數(shù)單調(diào)性求解.

練習(xí)冊系列答案
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組別

候車時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

2

6

4

2

1

(1)估計(jì)這15名乘客的平均候車時(shí)間;

(2)估計(jì)這60 名乘客中候車時(shí)間少于10 分鐘的人數(shù);

(3)若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的2人恰好來自不同組的概率.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍.

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A.
B.
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(2)對(duì)于,都有;

(3)對(duì)于,使得;

(4)對(duì)于,使得(注:“”同(iii)中的“”).

則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算:

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