【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在上單調(diào)遞增;(2).
【解析】試題分析:(1)求出,由,∴,令求得 的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得 的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)時(shí),恒成立等價(jià)于恒成立,討論、,兩種情況,分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值,解不等式即可的結(jié)果.
試題解析:(1)∵ ,∴,∴,
∴ ,記,∴,
當(dāng)時(shí),,單減;
當(dāng)時(shí),, 單增,
∴,
故恒成立,所以在上單調(diào)遞增
(2)∵,令,∴,
當(dāng)時(shí),,∴在上單增,∴.
。┊(dāng)即時(shí),恒成立,即,∴在上單增,
∴,,所以.
ⅱ)當(dāng)即時(shí),∵在上單增,且,
當(dāng) 時(shí),,
∴使,即.
當(dāng)時(shí),,即單減;
當(dāng)時(shí),,即單增.
∴ ,
∴,,由,∴.
記,
∴,∴在上單調(diào)遞增,
∴,∴.
綜上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列程序框圖,然后回答問題,其中n0∈N.
(1)若輸入n0=0,寫出所輸出的結(jié)果;
(2)若輸出的結(jié)果中有5,求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值;
(3)若輸出的結(jié)果中,只有三個(gè)自然數(shù),求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋ī?,1),滿足f(﹣x)=﹣f(x),且f( )= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(x2﹣1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AA1B1B是圓柱的軸截面,C是底面圓周上異于A,B的一點(diǎn),AA1=AB=2.
(1)求證:平面AA1C⊥平面BA1C;
(2)若AC=BC,求幾何體A1﹣ABC的體積V.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x2﹣2ax+3).
(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(2)若f(﹣1)=﹣3,求f(x)單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(﹣∞,2)上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍?若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD,現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園AMN,要求點(diǎn)M在射線AP上,點(diǎn)N在射線AQ上,且直線MN過點(diǎn)C,其中AB=36米,AD=20米.記三角形花園AMN的面積為S. (Ⅰ)問:DN取何值時(shí),S取得最小值,并求出最小值;
(Ⅱ)若S不超過1764平方米,求DN長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集有且只有一個(gè)元素.
(1)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,則數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列?若存在,求出這三項(xiàng),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí), ,若當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最小值;
(2)若的圖像關(guān)于對(duì)稱,且時(shí), ,求當(dāng)時(shí), 的解析式;
(3)當(dāng)時(shí), .若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓和直線: ,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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