【題目】設(shè)二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集有且只有一個(gè)元素.

1)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)記,則數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列?若存在,求出這三項(xiàng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2不存在不同的三項(xiàng)能組成等比數(shù)列.

【解析】試題分析:1因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集有且只有一個(gè)元素,所以二次函數(shù)的圖象與軸相切,則,,所以數(shù)列的前項(xiàng)和的關(guān)系求2,假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)成等比數(shù)列,則,,整理得,因?yàn)?/span>都是正整數(shù),所以,整理得與題意矛盾.

試題解析:

1因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集有且只有一個(gè)元素,

所以二次函數(shù)的圖象與軸相切,

,考慮到,所以,

從而,

所以數(shù)列的前項(xiàng)和

于是當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)時(shí), ,不適合上式,

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

2

假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)成等比數(shù)列,則,

,整理得,

因?yàn)?/span>都是正整數(shù),所以

于是,即,從而,與矛盾,

故數(shù)列中不存在不同的三項(xiàng)能組成等比數(shù)列.

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A.(﹣∞,e2+ ]
B.(0,e2+ ]
C.(e2+ ,+∞]
D.(﹣e2 ,e2+ ]

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(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)處有相同的切線,求的值;

(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍.

(3)若,恒有成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】已知函數(shù)的最大值為, 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè),是否存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】若將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象的對(duì)稱軸方程為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)= ,給出下列命題:
①F(x)=|f(x)|;
②函數(shù)F(x)是偶函數(shù);
③當(dāng)a<0時(shí),若0<m<n<1,則有F(m)﹣F(n)<0成立;
④當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=F(x)﹣2有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知函數(shù) ).

(1)若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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