【題目】已知函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并求實數(shù)的值;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)計算,可知是偶函數(shù),由,得,進而檢驗即可;
(2)在上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù),由恒成立,得,即時恒成立,即時恒成立,令,,只需即可;
(3)計算得,存在使不等式成立,只需即可.
試題解析:
(1)函數(shù)的定義域為
任意有
=
是偶函數(shù)
由,得,
則,
經(jīng)檢驗是奇函數(shù),
故,
(2) ,
易知在上單調(diào)遞增,
且為奇函數(shù).
∴由恒成立,
得,
時恒成立
即時恒成立
令,,則
又 ,的最小值
∴
(3),
.
由已知得,存在使不等式成立,
的最大值
而在上單調(diào)遞增,
∴
∴
∴
.
又∵
∴
∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市出租車的收費標(biāo)準是:3千米以內(nèi)(含3千米),收起步價8元;3千米以上至8千米以內(nèi)(含8千米),超出3千米的部分按元/千米收;8千米以上,超出8千米的部分按2元/千米收取.
(1)計算某乘客搭乘出租車行駛7千米時應(yīng)付的車費;
(2)試寫出車費 (元)與里程 (千米)之間的函數(shù)解析式并畫出圖像;
(3)小陳周末外出,行程為10千米,他設(shè)計了兩種方案:
方案1:分兩段乘車,先乘一輛行駛5千米,下車換乘另一輛車再行5千米至目的地
方案2:只乘一輛車至目的地,試問:以上哪種方案更省錢,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市自來水公司每兩個月(記為一個收費周期)對用戶收一次水費,收費標(biāo)準如下:當(dāng)每戶用水量不超過噸時,按每噸元收;當(dāng)該用戶用水量超過噸時,超出部分按每噸元收取.
(1)記某用戶在一個收費周期的用水量為噸,所繳水費為元,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式.
(2)在某一個收費周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費的和為元,且甲、乙兩用戶用水量之比為,試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量和水費.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題,空氣質(zhì)量指數(shù)(,Air Quality Inder簡稱 )是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照 大小分為六級, 為優(yōu); 為良; 為輕度污染; 為中度污染; 為重度污染;大于300為嚴重污染.環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的 的莖葉圖如下:
(1)利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良( )的天數(shù);(按這個月總共30天計算)
(2)現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究,求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率;
(3)將頻率視為概率,從本月中隨機抽取3天,記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為 ,求 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)F(x)= +ax2在 上為減函數(shù),求 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時, ,當(dāng) 時,方程 - =0有兩個不等的實根,求實數(shù) 的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ax2+2(a﹣3)x+1在區(qū)間[﹣2,+∞)上遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.[﹣3,+∞)
C.[﹣3,0]
D.(0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣aln(x﹣1)(a∈R)
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的最值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知n為正整數(shù),在二項式( +2x)n的展開式中,若前三項的二項式系數(shù)的和等于79.
(1)求n的值;
(2)判斷展開式中第幾項的系數(shù)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校對高二600名學(xué)生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);
(2)請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù);
(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數(shù)都在[80,90)的概率.
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