【題目】已知n為正整數(shù),在二項(xiàng)式( +2x)n的展開式中,若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79.
(1)求n的值;
(2)判斷展開式中第幾項(xiàng)的系數(shù)最大?

【答案】
(1)解:根據(jù)題意, + + =79,

即1+n+ =79,

整理得n2+n﹣156=0,

解得n=12或n=﹣13(不合題意,舍去)

所以n=12


(2)解:設(shè)二項(xiàng)式 = (1+4x)12的展開式中第k+1項(xiàng)的系數(shù)最大,

則有 ,

解得9.4≤k≤10.4,

所以k=10,

所以展開式中第11項(xiàng)的系數(shù)最大.


【解析】(1)根據(jù)題意列出方程 + + =79,解方程即可;(2)設(shè)該二項(xiàng)式的展開式中第k+1項(xiàng)的系數(shù)最大,由此列出不等式組,解不等式組即可求出k的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進(jìn)若干瓶鮮牛奶,然后以每瓶7元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的鮮牛奶作垃圾處理.

(1)若鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:瓶,)的函數(shù)解析式;

(2)鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量(單位:瓶),繪制出如下的柱形圖(例如:日需求量為25瓶時,頻數(shù)為5);

(i)若該鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

(ii) 若該鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于100元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從AB,C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠

(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù),滿足

)求函數(shù)的解析式.

)若函數(shù),,是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為

若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),,使函數(shù)上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[﹣3,3].
(Ⅰ)解不等式:f(x)+f(x+2)>0;
(Ⅱ)若a,b,c均為正實(shí)數(shù),且滿足a+b+c=m,求證: + + ≥3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);

(3)估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形中, , 交于點(diǎn),現(xiàn)將沿折起得到三棱錐, , 分別是, 的中點(diǎn).

(1)求證:

(2)若三棱錐的最大體積為,當(dāng)三棱錐的體積為,且為銳角時,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲線過原點(diǎn),且在x=±1處的切線斜率均為﹣1,給出以下結(jié)論: ①f(x)的解析式為f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2];
②f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個;
③f(x)的最大值與最小值之和等于0.
其中正確的結(jié)論有(
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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