【題目】近年來,空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題,空氣質(zhì)量指數(shù)(,Air Quality Inder簡稱 )是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照 大小分為六級, 為優(yōu); 為良; 為輕度污染; 為中度污染; 為重度污染;大于300為嚴重污染.環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的 的莖葉圖如下:

(1)利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良( )的天數(shù);(按這個月總共30天計算)
(2)現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究,求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率;
(3)將頻率視為概率,從本月中隨機抽取3天,記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為 ,求 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2,空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4,

故該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為 ,從而估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為


(2)解:由題意可知,10天中有6天是優(yōu)良,其中2天優(yōu),所以
(3)解:由(1)估計某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為 , 的所有可能取值為0,1,2,3

,

,

的分布列為:

顯然


【解析】(1)由莖葉圖中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù),由樣本數(shù)字特征反映總體數(shù)字特征。
(2)空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)作為隨機變量,所有可能取值反映具體意義,從而求出對應(yīng)的概率得到分布列,再求期望。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題px∈R,x ≥2;命題qx0 ,使sin x0+cos x0 ,
則下列命題中為真命題的是( )
A.( p)∧q
B.p∧( q)
C.( p)∧( q)
D.pq

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶,然后以每瓶7元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的鮮牛奶作垃圾處理.

(1)若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:瓶,)的函數(shù)解析式;

(2)鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量(單位:瓶),繪制出如下的柱形圖(例如:日需求量為25瓶時,頻數(shù)為5);

(i)若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

(ii) 若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于100元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點是菱形所在平面外一點, , 是等邊三角形, , 的中點.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求證:平面平面

(Ⅲ)求直線與平面的所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=的定義域為R.

(1)a的取值范圍;

(2)若函數(shù)f(x)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示:

(1)試畫出它的直觀圖;

(2)求它的表面積和體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并求實數(shù)的值;

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從AB,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠

(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形中, , 交于點,現(xiàn)將沿折起得到三棱錐 , 分別是, 的中點.

(1)求證:

(2)若三棱錐的最大體積為,當(dāng)三棱錐的體積為,且為銳角時,求三棱錐的體積.

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