Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）的定義域是（1，+∞）

當a=1時，f（x）=x2﹣x﹣ln（x﹣1），

，

當x∈ 時，f′（x）＜0，

所以f （x）在 為減函數(shù)．

當x∈ 時，f′（x）＞0，

所以f （x）在 為增函數(shù)，

則當x= 時，f（x）有極小值，也就是最小值．

所以函數(shù)f （x）的最小值為 =

（2）解： ，

若a≤0時，則 ，f（x）= ＞0在（1，+∞）恒成立，

所以f（x）的增區(qū)間為（1，+∞）．

若a＞0，則 ，故當 ，f′（x）= ≤0，

當 時，f（x）= ≥0，

所以a＞0時f（x）的減區(qū)間為 ，f（x）的增區(qū)間為

【解析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，把a=1代入函數(shù)解析式后，求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)等于0求出函數(shù)的極值點，結合定義域可得函數(shù)在定義域內取得最值的情況，從而求出函數(shù)的最值．（2）把原函數(shù)求導后，對參數(shù)a進行分類，根據(jù)a的不同取值得到導函數(shù)在不同區(qū)間內的符號，從而得到原函數(shù)的單調區(qū)間．