Question

【題目】某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批某海魚，隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）若經(jīng)銷商購進(jìn)這批海魚100千克，試估計這批海魚有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）根據(jù)市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：

等級	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[165，185]	[155，165）	[145，155）

若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得每條海魚平均重量為：

=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），

∵經(jīng)銷商購進(jìn)這批海魚100千克，

∴估計這批海魚有：（100×1000）÷164≈610（條）．

（Ⅱ）從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，

則X～B（3，0.4），

P（X=0）= =0.216，

P（X=1）= =0.432，

P（X=2）= =0.288，

P（X=3）= =0.064，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

∴E（X）=3×0.4=1.2．

【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出每條海魚平均重量，由此能估計這批海魚有多少條．（Ⅱ）從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．