Question

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=3x﹣1，則f（9）=（ ）
A.﹣2
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），

則函數(shù)f（x）的周期為4，

f（9）=f（1），

又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1），

又由當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=3x﹣1，

則f（﹣1）=3﹣1﹣1= ﹣1=﹣ ；

則有f（9）=f（1）=﹣f（﹣1）= ；

故選：D．

【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．