【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求的極值;

（2）當(dāng)時(shí),若存在,使得恒成立,求的取值范圍.

【答案】（1）極小值,無極大值.（2）

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)：，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)。列表分析可得函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進(jìn)而確定極值（2）先將不等式存在性問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題：，即，，再利用變量分離法將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題最大值，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值

試題解析：（1）依題意,則,當(dāng)時(shí),,令,解得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.所以時(shí),

取得極小值,無極大值.

（2）,當(dāng)時(shí),即:時(shí),恒有成立.所以在上是單調(diào)遞減.所以,所以,因?yàn)榇嬖?/span>,使得恒成立，所以,整理得,

又.令,則,構(gòu)造函數(shù),當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),,

此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以,

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，點(diǎn)在橢圓上，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程及直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)；

（Ⅱ）求證：以為直徑的圓與直線相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成面積為3的直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線，與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如過，求出該定點(diǎn)；不過說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，點(diǎn)在線段上.

（1）若是中點(diǎn)，證明：平面；

（2）當(dāng)長(zhǎng)是多少時(shí)，三棱錐的體積是三棱柱的體積的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程是：，點(diǎn)．

（1）若，直線過點(diǎn)且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若曲線表示圓且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),且函數(shù)在處的切線平行于直線.

（1）求實(shí)數(shù)的值;

（2）若在上存在一點(diǎn),使得成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法，正確的個(gè)數(shù)是

①若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；

②一條直線的傾斜角為30°；

③傾斜角為0°的直線只有一條；

④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

A．0 B．1

C．2 D．3

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