【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．

（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實數(shù)m的值．

【答案】（1）m≥﹣；（2）m＝2．

【解析】

（1）利用判別式的意義得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，然后解不等式即可；

（2）根據(jù)題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由條件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，然后解關于m的方程，最后利用m的范圍確定滿足條件的m的值．

（1）根據(jù)題意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，

解得m≥﹣；

（2）根據(jù)題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，

因為x1x2＝m2+2＞0，

所以x12+x22＝31+x1x2，

即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，

所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，

整理得m2+12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2，

而m≥﹣；

所以m＝2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=alnx+ + x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是

A. 新農(nóng)村建設后，種植收入減少

B. 新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（ ）

A. 衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關系越密切

B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差

C. 線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

D. 線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：CD平面PAB；

（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某組織在某市征集志愿者參加志愿活動，現(xiàn)隨機抽出60名男生和40名女生共100人進行調(diào)查，統(tǒng)計出100名市民中愿意參加志愿活動和不愿意參加志愿活動的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為愿意參與志愿活動與性別有關？

愿意

不愿意

總計

男生

女生

總計

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者，再從中抽取2人作為隊長，求抽取的2人至少有一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b為正實數(shù)．

(1)求證：≥a＋b；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y＝(0<x<1)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市積極倡導學生參與綠色環(huán)�；顒樱渲写枮椤碍h(huán)保衛(wèi)士－”的綠色環(huán)�；顒有〗M對年月－年月(一月)內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測，如表是在這一年隨機抽取的天的統(tǒng)計結(jié)果：

指數(shù)

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕微污染

中度污染

中重度污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

（Ⅰ）若市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為)的關系為：，，在這一年內(nèi)隨機抽取一天，估計該天經(jīng)濟損失元的概率；

（Ⅱ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有天是在供暖季節(jié)，其中有天為重度污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為市本年度空氣重度污染與供暖有關？

下面臨界值表供參考.

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點M到兩定點A（﹣1，0）、B（2，0）構(gòu)成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，設動點M的軌跡為C．

（1）求軌跡C的方程；
（2）設直線y=﹣2x+m與y軸交于點P，與軌跡C相交于點Q、R，且|PQ|＜|PR|，求 的取值范圍．

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